Page 22 - Matematik 11 | 4.Ünite

Sa yılar v e Ce bir

4.2.2. İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemlerinin Çözüm Kümesi

İki ya da daha çok eşitsizliğin oluşturduğu sisteme eşitsizlik sistemi denir.
Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi eşitsizliklerin her birini sağlayan noktalar kümesidir.
İkinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik sistemleri, f(x) ve g(x) fonksiyonlarının biri
2. dereceden, diğeri 1 veya 2. dereceden verilmesiyle oluşan sistemlerdir.
Bu sistemler
fx 0 fx 0 fx 0
() <
() >
() $
2
gx 0 2 gx 0 2 gx 0 vb. şekilde ifade edilir.
() $
() #
() <
Bu şekildeki eşitsizlik sistemlerinin çözüm kümeleri, ortak işaret tablosu oluşturularak bulunacaktır.
27. Örnek

x
2
x -- 6 $ 0
2
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
0
3 1
x +
Çözüm
x - x - 6 = 0 ⇒ (x - 3)(x + 2) = 0 olduğundan denklemin kökleri x = -2 veya x = 3 olur.
2
1
2
x + 3 = 0 denkleminin kökü x = -3 olarak bulunur.
3
Bulunan bu köklerle ilgili işaret tablosu aşağıdaki gibidir.
x -∞ -3 -2 3 +∞
x - x - 6 + + - +
2
x + 3 - + + +
x - x - 6 ≥ 0 olan bölgeler taranır.
2
x + 3 < 0 olan bölge taranır.
Taralı bölgelerdeki ortak noktalar çözüm kümesini oluşturur.
Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi ÇK= (-∞, -3) olur.

28. Örnek
2
x - x 3 + 2 $ 0
2
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
x 1
0
2
x +
Çözüm
x - 3x + 2 = 0 ⇒ (x - 2)(x - 1) = 0 denkleminin kökleri x = 2 veya x = 1 olur.
2
2
1
x + x = 0 ⇒ x(x + 1) = 0 denkleminin kökleri x = 0 ve x = - 1 olarak bulunur.
2
3
4
Bulunan bu köklerle ilgili işaret tablosu aşağıdaki gibidir.
x -∞ -1 0 1 2 +∞
x - 3x + 2 + + + - +
2
x + x + - + + +
2
x - 3x + 2 ≥ 0 olan bölgeler taranır. x + x < 0 olan bölge taranır.
2
2
Taralı bölgelerdeki ortak noktalar, çözüm kümesini oluşturur.
Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi ÇK = (-1, 0) olur.

184