Page 18 - Matematik 11 | 4.Ünite

Sa yılar v e Ce bir

22. Örnek
2
x + x ≤ 3 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm
2 2
x
x + x ≤ 3 eşitsizliği ()fx = + x - 3 ≤ 0 şeklinde düzenlendiğinde
1 x $ 2 - x 3 + 2
1 x $ ≤ 0 elde edilir.
x - 3x + 2 = 0 ve x = 0 denklemlerinin kökleri
2
.
(x - 2) (x - 1) = 0 ⇒ x = 2 veya x = 1
2
1
x = 0 (paydanın kökü) olarak bulunur.
3
1 0 olduğundan işaret tablosu (+) ile başlar.
1 2

x -∞ 0 1 2 +∞
2 - + - +
x + x ≤ 3

2
İşaret tablosuna göre x + x ≤ 3 eşitsizliğinin çözüm kümesi ÇK = (-∞, 0) ∪ [1, 2] olur.

23. Örnek
.
2
(x - x 5 + 6 ) (x + ) 1
2 - x $ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm
..
. 2
1 ( x - x 5 + 6 ) (1 +x ) 1 ≥ 0 eşitsizliğini oluşturan ifadelerin kökleri aşağıdaki gibi
.
2 - 1 x
bulunur.
x - 5x + 6 = 0
2
.
(x - 2) (x - 3 ) = 0 ⇒ x = 2 veya x = 3
2
1
x + 1 = 0 ⇒ x = - 1
3
2- x = 0 ⇒ x = 2 (paydanın kökü)
4
x = x = 2 değeri pay ve paydanın kökü olduğundan çift katlı köktür fakat bu değer,
1
4
paydayı tanımsız yaptığı için çözüm kümesine dâhil edilmez.
.
11
- 1 1 0 olduğundan işaret tablosu (-) ile başlar.
x -∞ -1 2 3 +∞

.
2
(x - x 5 + 6 ) (x + ) 1
2 - x $ 0 - + + -

.
2
(x - x 5 + 6 ) (x + ) 1
İşaret tablosuna göre 2 - x $ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi
ÇK = [- 1, 3] - {2} olur.

180