Page 15 - Matematik 11 | 4.Ünite

Denk lem v e Eşitsizlik Sis t e mleri

17. Örnek

Yanda verilen f ve g fonksiyonlarının grafikleri için y
a) f(x) < g(x) eşitsizliğini,
b) f(x) > g(x) eşitsizliğini, -6 -2 O 2 6 x
c) f(x) = g(x) eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin
kümesini bulunuz. y = g(x)

y = f(x) -6

Çözüm y
Grafikte görüldüğü üzere -6 -2 O 2 6
a) (-∞, -2) ve (2, ∞) nda x < -2 ve x > 2 için f(x) x
değerleri g(x) değerlerinden küçük olduğundan
ÇK = (-∞, -2) ∪ (2, ∞) olur. y = g(x)
b) (-2, 2) nda her x ∈ ℝ için f(x) > g(x)
olduğundan ÇK = (-2, 2) olur. y = f(x) -6
c) x = 2 ve x = -2 için f(x) = g(x) olduğundan
ÇK = {-2, 2} olur.

ax + b veya ax + bx + c Şeklindeki İfadelerin Çarpımı veya Bölümü Şeklinde Verilen Eşitsizlikler
2
İki ifadenin çarpımı veya bölümü şeklinde verilen eşitsizliklerin çözüm kümesi bulunurken her bir
ifadenin kökleri işaret tablosunda gösterilir. Bölüm şeklindeki eşitsizliklerde paydanın kökü çözüm
kümesine dâhil edilmez.

18. Örnek
.
(x - 4x + 4) (x - 5) ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
2
Çözüm
2.
.
(x - 4x + 4) (x - 5) = (x - 2) (x - 5) = 0 denkleminin kökleri
2
(x - 2) = 0 veya x - 5 = 0 eşitliklerinden
2
x = x = 2 (çift katlı kök) veya x = 5 olarak bulunur.
2
1
3
Burada bulunan 2 ve 5 değerleri, ≥ sembolü kullanıldığı için çözüm kümesine dâhildir. Bu
durumda işaret tablosu aşağıdaki gibi olur.
x -∞ 2 5 +∞
x - 4x + 4 + + +
2
x - 5 - - +

.
.
.
.
(x - 4x + 4) (x - 5) (+) (-) = - (+) (-) = - (+) (+) = +
2
.
(x - 4x + 4) (x - 5) ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi ÇK = [5, ∞) ∪ {2} olarak bulunur.
2

177