Page 12 - Matematik 11 | 4.Ünite

Sa yılar v e Ce bir

11. Örnek

f(x) = x + 3x + 3 fonksiyonunun işaretini inceleyiniz.
2
Çözüm
x + 3x + 3 = 0 denkleminde
2
. .
∆ = 3 - 4 1 3 = -3 < 0 olduğundan f(x) = 0 denkleminin kökü yoktur.
2
a = 1 > 0 olduğundan fonksiyonun işaret tablosu aşağıdaki gibidir.
x -∞ reel kök yok +∞
f(x) +

12. Örnek

f(x) = -x + 2x - 2 fonksiyonunun işaretini inceleyiniz.
2
Çözüm
-x + 2x - 2 = 0 denkleminde
2
.
.
∆ = 2 - 4 (-1) (-2) = 4 - 8 = -4 < 0 olduğundan f(x) = 0 denkleminin kökü yoktur.
2
a = -1 < 0 olduğundan fonksiyonun işaret tablosu aşağıdaki gibidir.
x -∞ reel kök yok +∞
f(x) -

13. Örnek
f(x) = x - 4x + 4 fonksiyonunun işaretini inceleyiniz.
2
Çözüm
x - 4x + 4 = 0 denkleminde
2
. .
∆ = (-4) - 4 1 4 = 0 olduğundan denklemin çift katlı kökü vardır ve bu kök
2
b - 4
.
x = x = r =- a 2 =- 2 1 = 2 olarak bulunur.
2
1
a = 1 > 0 olduğundan fonksiyonun işaret tablosunun en sağ aralığı (+) ile başlar. İşaret
tablosu çift katlı köklerde sola doğru işaret değiştirmez.
x - 4x + 4 = 0 denkleminin çift katlı kökü vardır. İşaret tablosu aşağıdaki gibi elde edilir.
2
x -∞ 2 +∞
x - 4x + 4 + +
2

174