Page 10 - Matematik 11 | 4.Ünite

Sa yılar v e Ce bir

4.2. İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ve Eşitsizlik Sistemleri

4.2.1. İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizliklerin Çözüm Kümesi

x ∈ ℤ olmak üzere bir malın maliyeti x, satış fiyatı x - x + 11 olsun.
2
+
Malın satışından kâr elde edilme durumu x - x + 11 - x > 0 şeklinde ifade edilir.
2
a ≠ 0 ve a, b, c ∈ ℝ olmak üzere ax + bx + c ≥ 0, ax + bx + c ≤ 0, ax + bx + c < 0,
2
2
2
ax + bx + c > 0 ifadelerinin her birine ikinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik ve
2
eşitsizliği sağlayan x değerlerinin kümesine eşitsizliğin çözüm kümesi denir.
ax + bx + c ikinci dereceden üç terimlisinin hangi aralıkta pozitif, hangi aralıkta negatif değer
2
alacağı, ax + bx + c = 0 denkleminde ∆ > 0, ∆ = 0, ∆ < 0 olmak üzere üç durumda incelenir.
2
1. ∆ = b - 4ac > 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 denkleminin birbirinden farklı iki kökü vardır.
2
2
Bu kökler x < x olmak üzere x ve x olsun. Bu durumda ax + bx + c ifadesinin işaret tablosu
2
1
2
2
1
aşağıdaki gibi incelenir.
x -∞ x x 2 +∞
1
ax + bx + c a nın işaretiyle a nın işaretinin a nın işaretiyle
2
aynı tersi aynı
İşaret tablosunun en sağındaki aralık a nın işaretiyle aynıdır. Sağdan sola doğru her aralıkta
işaretler değişir.
2. ∆ = b - 4ac = 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 denkleminin x = x olacak şekilde birbirine eşit
2
2
2
1
(çakışık, çift katlı) iki kökü vardır.
Bu durumda ax + bx + c ifadesinin işaret tablosu aşağıdaki gibi incelenir.
2
x -∞ b +∞

x 1 = x 2 = - a 2
ax + bx + c a nın işaretiyle aynı a nın işaretiyle aynı
2
ax + bx + c = 0 denkleminin birbirine eşit iki kökü varsa işaret tablosundaki kökün sağ ve sol
2
tarafındaki aralıkların işareti a nın işaretiyle aynı olur.
3. ∆ = b - 4ac < 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 denkleminin kökü yoktur.
2
2
Bu durumda ax + bx + c ifadesinin işaret tablosu aşağıdaki gibi incelenir.
2
x -∞ reel kök yok +∞

ax + bx + c a nın işaretiyle aynı
2
ax + bx + c = 0 denkleminin kökü yoksa işaret tablosunda (-∞, ∞) nda ax + bx + c ifadesinin
2
2
işareti a nın işaretiyle aynıdır.
Not
İşaret tablosu oluşturulurken kullanılacak gösterimler:

Payın kökü Paydanın kökü
Tek katlı
Çift katlı

Eşitlik Eşit olmama Eşitlik ve eşit olmama

172