Page 8 - Matematik 11 | 4.Ünite

Sa yılar v e Ce bir

8. Örnek

y
x 2 - = 1
2
1
x 2 - y - 2 denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
2
2
xy = -
Çözüm
2x - y= 1 denklemi y = 2x - 1 şeklinde bulunup diğer denklemde yerine yazıldığında
2x - (2x - 1) -2x(2x - 1) = -1 olur.
2
2
2x - (4x - 4x+ 1 ) -4x + 2x = -1
2
2
2
2x - 4x + 4x -1 - 4x + 2x = -1 ⇒ - 6x + 6x = 0
2
2
2
2
2
⇒ x - x = 0 olur.
Denklem, çarpanlarına ayrıldığında x( x- 1) = 0 olur. Buradan
x = 0 veya x = 1 olur.
1
2
x ve x değerleri y = 2x - 1 denkleminde yerine yazıldığında
2
1
.
x = 0 için y = 2 0 - 1= -1 ve
1
1
x = 1 için y = 2 . 1 - 1 = 1 olur. Buradan
2
2
denklem sisteminin çözüm kümesi ÇK = {(0, -1), (1, 1)} olur.
9. Örnek
x
-+ y = 7
2
19
2
x - y =- denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm
- x + y = 7 denklemi y = x + 7 şeklinde bulunup diğer denklemde yerine yazıldığında
x - (x + 7) = -19 ⇒ x - (x +14x + 49) = -19
2
2
⇒ x - x -14x - 49 = -19
2
⇒ x +13x + 30 = 0 olur.
2
Denklem, çarpanlarına ayrıldığında ( x + 10)( x + 3) = 0 olur. Buradan
x = -3 veya x = -10 olur.
2
1
x ve x değerleri y = x + 7 denkleminde yerine yazıldığında
2
1
x = -3 için y = -3 + 7 = 4 ve
1
1
x = -10 için y = -10 + 7 = -3 olur. Buradan
2
2
denklem sisteminin çözüm kümesi ÇK = {(-10, -3), (-3, 4)} olur.
Sıra Sizde
x
2
2
x +- y = 8
2
1
y
x + = denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.

170