Page 17 - Matematik 11 | 4.Ünite

Denk lem v e Eşitsizlik Sis t e mleri

20. Örnek

x - 5 ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
3 - x
Çözüm

x - 5 ifadesinde pay ve paydanın kökleri
3 - x
x - 5 = 0 ⇒ x = 5
3 - x = 0 ⇒ x = 3 olur.
1 . x - 5 1
x
3 - 1 . ifadesinde - 1 = -1 < 0 olduğundan işaret tablosu (-) ile başlar.
x -∞ 3 5 ∞

x - 5 - + -
3 - x

İşaret tablosuna göre x - 5 ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi ÇK = (3, 5] olur.
x
3 -

21. Örnek
x
-- 7
2
x - x 6 + 9 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm

Burada - x - 7 = 0 ve x - 6x + 7 = 0 denklemlerinin kökleri
2
- x - 7 = 0 ⇒ x = - 7
1
x - 6x + 9 = (x -3) = 0 ⇒ x = x = 3 (paydanın çift katlı kökü) olarak bulunur.
2
2
2
3
Bu durumda işaret tablosu aşağıdaki gibi olur.
x -∞ -7 3 +∞
-x - 7 + - -
x - 6x + 9 + + +
2

x
-- 7
.
.
.
2
x - x 6 + 9 (+) (+) = + (-) (+) = - (-) (+) = -
Çözüm kümesi ÇK = (-7, 3) ∪ (3 , ∞) olarak bulunur.

Not

İçerisinde ax + b veya ax + bx + c şeklinde ifadeleri çarpım veya bölüm hâlinde
2
bulunduran eşitsizliklerde işaret incelemesini tek satırda yapmak için
• Eşitsizliği oluşturan çarpanların her birinin kökleri bulunur.
• Her bir ifadenin başkatsayısı birbiri ile çarpılır. Çıkan sonucun işareti tablodaki en sağ
aralığa yazılır.
• Aynı kökten 2 nin katı kadar sayıda bulunduğunda bu kökün sağ ve sol aralığındaki
işaret aynıdır. Tek katlı kökler için bu kökün sağ ve sol aralığındaki işaret farklıdır.
Bu işlem en soldaki aralığa kadar devam ettirilerek işaret tablosu oluşturulur.

179