Page 23 - Matematik 11 | 4.Ünite

Denk lem v e Eşitsizlik Sis t e mleri

29. Örnek

2
x + x 3 - 4 $ 0
2
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
0
x 1
2
4 -
Çözüm
x + 3x - 4 = 0 ⇒ (x + 4)(x -1) = 0 olduğundan denklemin kökleri x = -4 veya x = 1 olur.
2
1
2
4 - x = 0 ⇒ (2 + x )(2 -x) = 0 olduğundan denklemin kökleri x = 2 veya x = -2 olur.
2
3
4
Bu köklerle ilgili işaret tablosu aşağıdaki gibidir.
x -∞ -4 -2 1 2 +∞
x + 3x - 4 + - - + +
2
4 - x 2 - - + + -
4 - x ifadesinin negatif, x + 3x - 4 ifadesinin pozitif veya sıfıra eşit olduğu aralıklar
2
2
tabloda gösterilmiştir. Ortak taranmış aralıklar eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini
oluşturur.
Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi ÇK = (-∞, -4] ∪ (2, ∞) olur.

30. Örnek

x - x 2 - 3 $ 0
2
2
0
4 1
x +
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm
x - 2x - 3 = 0 ⇒ (x - 3)(x +1) = 0 olduğundan denklemin kökleri x = 3 veya x = -1 olur.
2
2
1
x+4 = 0 olduğundan denklemin kökü x = -4 olur.
3
Bu köklerle ilgili işaret tablosu aşağıdaki gibidir.
x -∞ -4 -1 3 +∞
x - 2x - 3 + + - +
2
x + 4 - + + +

x + 4 ifadesinin negatif, x - 2x - 3 ifadesinin pozitif veya sıfıra eşit olduğu aralıklar
2
tabloda gösterilmiştir. Ortak taranmış aralıklar eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini
oluşturur.
Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi ÇK = (-∞, -4) olur.

Sıra Sizde
x
2
x -- 12 # 0
2
2
1 - x 2 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.

185