Page 270 - Tasarım Beceri Atölyeleri Öğretmen El Kitabı

ÖĞRETMENE NOTLAR

Geometrik Dönüşümler:

Öteleme Dönüşümü

Öteleme ile yapılan harekette nesneler belli bir doğrultuda yer değiştirirler. Doğrultularını vektörler belir-
lediğinden her vektöre bir öteleme, karşıt olarak her bir ötelemeye de bir vektör karşılık gelmektedir. Dolayısıy-
la E de bir öteleme uygulandığında bütün noktalar ötelemeyi temsil eden vektör doğrultusunda ve vektörün
n
boyu mesafesinde yer değiştirirler ve dolayısıyla ötelemeler altında bir cismin görüntüsü kendisi ile eş olmak
durumundadır (Emre, 2015).

Düzlemde öteleme dönüşümünün formal tanımı aşağıda verildiği gibidir:

Tanım: T:E → E ; T(P) = P + v, (P ϵ IR ) şeklinde tanımlı T dönüşümüne v ϵ E n
2
n
2
ile eşleştirilmiş bir öteleme dönüşümü adı verilir.
Öteleme dönüşümü uzaklığı ve bunun sonucu olarak açıları ve arada olmayı korur. Böylece doğrudaş nok-
talar yine doğrudaş noktalara dönüşür ve böylece doğrular doğrulara, çokgenler çokgenlere, çemberler çem-
berlere dönüşür. Ötelemenin geometrik nesnelere (doğru parçası, ışın, çember, doğru, vs.) uygulanabilirliğinin
özümsenmesi oldukça önemlidir (Argün vd., 2014).

Dönme Dönüşümü

Hareketli bir nesnenin yaptığı temel hareketlerden biri dönmedir. Dönüşümler dönmeler kullanılarak da
inşa edilebilir. Dolayısıyla uzayda dönme dönüşümleri, nesneleri verilen bir nokta etrafında (dönme merkezi)
verilen bir açı ölçüsü kadar hareket ettirir. Buna göre, düzlemde dönmeyi iki tür veri ile tamamen belirleyebi-
liriz. Bunlar biri nokta ve diğeri açıdır. Saat yönünün ters yönünde döndürmek için pozitif yöndeki açılar, saat
yönünde döndürmek için negatif yöndeki açılar kullanılır (Emre, 2015).

Dönme dönüşümünün formal tanımı aşağıda verildiği gibidir:

Tanım: E Öklid düzlemi, M(h, k) ϵ E de sabit bir nokta ve θ bir açınun esas ölçüsü
2
2
olsun. P(x, y) düzlemin herhangi bir noktası olmak üzere,
R (P):= R (x, y) = (x , y )
’
’
θ 1 M θ 1 M
=((x - h)cosθ - (y - k)sinθ + h (x - h) sin θ + (y - k)cosθ + k)
1
şeklinde tanımlı R : E → E dönüşümüne M(h,k) merkezliθ radyanlık bir dönme

2
2
θ 1 M
dönüşümü denir
262