Page 133 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATİK

KONU
KONU ÖKLİD'İN ÇALIŞMALARI
ÖZETİ ÖKLİD'İN ÇALIŞMALARI
ÖZETİ
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
Öklid geometri dünyasındaki seçkin yerini kendisinin büyük bir matematikçi olmasından çok geometrinin başlangıcından
kendi zamanına kadar bilinenleri "Ögeler" adını verdiği kitabında toplaması nedeni ile elde etmiştir. Ögeler; dilden dile
çevrilmiş, yüzlerce kez kopya edilmiş, matbaanın icadından sonra da binlerce kez gözden geçirilerek yeniden basılmıştır.
Öklid, derlemesinin tutarlı bir bütün olmasını sağlamak için kanıt gerektirmeyen apaçık gerçekler olarak 5 aksiyom ortaya
koymuş, diğer bütün önermeleri bu aksiyomlardan elde etmiştir. Bu aksiyomlar şunlardır:
• İki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer.
• Bir doğru parçası iki yöne de sınırsız bir şekilde uzatılabilir.
• Merkezi ve üzerinde bir noktası verilen bir çember çizilebilir.
• Bütün dik açılar eşittir.
• Bir doğruya bu doğrunun dışında alınan bir noktadan bir ve yalnız bir paralel doğru çizilir.
Üçgende Öklid Teoremi
Bir dik üçgende dik açının olduğu köşeden karşı kenara indirilen dikme için
A

c
b
h [AB] ⊥ [AC] ve [AH] ⊥ [BC]

p k
B H C
a

2
• h = p ∙ k
2
• c = p ∙ a
2
• b = k ∙ a
eşitlikleri yazılabilir. Bu eşitliklere Öklid teoremi denir.
A

c
b
h

p k
B H C
a

ABC dik üçgeninde Öklid teoremine ek olarak,
2
2
2
Pisagor teoreminden b + c = a yazılarak |BC| bulunur ve
& bc $ ah $ ah $ bc $ bc$
& bc $
yazılarak
yazlarakh=
ABC üçgeninin iki farklı alan bağıntısı eşitliğinden A ABC = 2 2 = = 2 2 yazlarak h= a a olarak bulunur.
h =
^
A ABCh
^
1
MATEMATİK - TYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 133
MATEMATİK - TYT