Page 17 - Matematik 9. Sınıf | Modelleme Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİKTEMATİK 9 9
MA

YER ÇEKİMİ KUVVETİ

Plüton

Satürn

Merkür
Neptün
Dünya
Venüs
Jüpter
Mert, bilim teknik dergilerinden ‘‘Newton’un Evrensel Kütle Çekim Teorisi’ ne’’ dayanarak belirli bir
Uranüs
kütlesi olan bir gezegenin yer çekimi kuvvetinin kütlesi ile doğru, yüzey ağırlık merkezinin yarıçapının
karesi ile ters orantılı olarak hesaplandığını ve Yunan matematikçi ve astronom Eratosthenes’in M.Ö. 200
yılında Dünya’nın yarıçapını ilk kez hesapladığını öğrenmiştir.

Mert’in fizik öğretmeni, enerji ünitesinde yer çekimi potansiyel enerji konusunu işlemiş ve aşağıdaki
bilgiler eşliğinde verdiği soruları öğrencilerinden çözmesini istemiştir.
G: Yer çekimi sabiti (G = , 6673 # 10 - 11 m 3 2 ) olduğuna göre gezegenlerin yer çekimi kuvveti (g)
kg s $
aşağıdaki formül ile bulunmaktadır.

g = G M y 2 ( M y =Dünya’ nın kütlesi ve R y =Yüzey ağırlık merkezinin yarıçapı)
R y
Ağırlık(N) = Kütle $ yer çekimi kuvveti

1. Uzay Aracının 2. Uzay Aracının
Kütlesi Yarıçapı Yer Çekimi kütlesi kütlesi
(kg) (metre) (m/s ) (72 kg) (64 kg)
2
Dünya , 59710$ 24 , 63710$ 6 706 ,104 N 627 ,648 N

Mars , 3389 $ 10 6 , 3711
Ay , 1737 $ 10 6 , 162

NASA [National Aeronautics and Space Administration (Ulusal Havacılık ve Uzay Dairesi)] Amerika
Birleşik Devletleri’nin uzay programı çalışmalarından sorumlu olan kurumdur. NASA yeni araştırmalar
için Mars ve Ay’ a uzay aracı gönderiyor. İki özdeş top, gönderilen uzay aracından Ay ve Mars’ ta farklı
yüksekliklerden bırakılıyor. Ay yüzeyine bırakılan top yere her çarptığında düştüğü yüksekliğin kare-
kökü kadar yükseliyor. Mars yüzeyine bırakılan top yere her çarptığında düştüğü yüksekliğin küpkökü-
nün karesi kadar yükseliyor. Ay’ da (0,6) metre yükseklikten bırakılan cismin dördüncü çarpmasından
16
sonraki yüksekliğinin Mars’ta bırakılan cismin üçüncü çarpmasından sonraki yüksekliğine eşit olduğu
hesaplanmıştır.

Buna göre
a) Topun Mars’ ın yüzeyine kaç metreden bırakıldığını bularak Mars ve Ay’ da eşit mesafeden bıra-
kılan eş değer topların zemine çarpmalarından sonraki yüksekliğini veren bir matematiksel
formül geliştiriniz.

b) Tablodaki boşlukları doldurarak Dünya’ da ağırlığı verilen topların Mars ve Ay’daki ağırlıklarını
veren bir formül oluşturunuz.

Mert’ e soruların cevabını bulmada yardımcı olunuz.

15