Page 80 - Defterim Matematik - 9

Örnek 61 EBOB ve EKOK un Özellikleri
∙ a < b olmak üzere
Bir kasadaki elmalar beşer, altışar ve dokuzar sayıldığın- EBOB(a, b) ≤ a < b ≤ EKOK(a, b)
da her seferinde 3 elma artmaktadır.
Buna göre kasada en az kaç elma olduğunu bulunuz. ∙ a ve b pozitif doğal sayılar olmak üzere
.
.
EBOB(a, b) EKOK(a,b) = a b
Çözüm
∙ a ve b pozitif tam sayıları aralarında asal
olmak üzere
.
EBOB(a, b) = 1 ve EKOK(a, b) = a b

Örnek 62 Örnek 64
A 10 10 10 D
4
EKOK(24, x) = 120
10
EBOB(24, x) = 8
4
eşitlikleri veriliyor. Buna göre x değerini bulunuz.
Çözüm
10
B 4 4 4 C

Bir kermese kare şeklinde masa örtüsü hazırlayan
Nazan Hanım, boyutları 4 cm ve 10 cm olan dik-
dörtgen biçimindeki motifleri örtünün A köşesinden
başlayarak aralarda hiç boşluk kalmayacak ve tüm Örnek 65
kenarları çakışık olacak şekilde birleştiriyor. Motif-
leri bir sıra yatay ve bir sıra dikey olacak şekilde m ve n aralarında asal sayılardır.
yerleştiren Nazan Hanım, bu işlem sonunda örtü- EKOK(m, n) = 60
nün yüzeyinde boşluk bırakmıyor. 12
m + = 6
Buna göre örtünün bir kenarı en az kaç metredir? n
eşitliklerine göre m + n değerini bulunuz.
Çözüm
Çözüm

Örnek 63

x, y, z ve A pozitif tam sayılardır.
Not:
A = 3x + 1 = 5y-2=6z+ 10
koşulunu sağlayan üç basamaklı en büyük A sayısı- ∙ Ardışık iki doğal sayı arala-
rında asal olduğundan EBOB
nın rakamları toplamını bulunuz.
değeri 1 dir.
∙ Ardışık iki tek doğal sayı ara-
Çözüm larında asal olduğundan EBOB
değeri 1 dir.
∙ Ardışık iki çift doğal sayının
EBOB değeri 2 dir.

81