Page 2 - Fen Lisesi Matematik 12 | 1. Ünite

1.1. Üstel Fonksiyon

1.1. ÜSTEL FONKSİYON

Bu Bölümde Neler Öğreneceksiniz?

• Üstel fonksiyon
• Üstel fonksiyonun özellikleri
• Üstel fonksiyon grafiği

Bir kabın içerisinde sadece bir tane bakterinin olduğu ve uygun labora-
tuvar koşullarında bakteri sayısının bölünerek her bir saatte iki katına
Terimler ve Kavramlar
• Üstel fonksiyon çıktığı görülmektedir.

2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 Bakteri sayısı

Buradan bakteri sayısının doğru orantılı artmadığı ve bu sayının x saat
X
sonra 2 olduğu görülür. Örneğin 10 saat sonra kaptaki bakteri sayısı
2 = 1024 tane olacaktır.
10

x
x saat sonraki bakteri sayısına fx denilirse fx = 2 şeklinde
^h
^h
olacaktır.
Görsel 1.1
TANIM
a, 1 den farklı pozitif bir reel sayı olsun. f:R " R + ,f x = a şeklinde
x
]g
tanımlanan fonksiyona üstel fonksiyon denir. Burada a sayısı üstel
fonksiyonun tabanı ve x üs olarak adlandırılır.

Tanımda da görüldüğü gibi x değerinin tam sayı olması gerekmez.
2 , 5veya r gibi herhangi bir gerçek sayının üstel fonksiyonda
3
görüntüsü vardır.

]g
Bilimsel bir hesap makinesi kullanılarak f x = 2 fonksiyonunda
x
fb 2 l ,f^ 5veyaf rg değerleri hesaplanabilir.
]
h
3
Nüfus artışının, bileşik faizin, radyoaktif bozunum miktarının, yeni çıkan
bir ürünü kullananların sayısının ve bir söylentinin yayıldığı kişi sayısı-
nın hesaplanması gibi birçok gerçek hayat probleminin modellenmesin-
de üstel fonksiyonlara ihtiyaç duyulur.

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
12