Page 4 - Fen Lisesi Matematik 12 | 1. Ünite

ÖRNEK 1

Aşağıdaki ifadelerin üstel fonksiyon olup olmadığını inceleyiniz.
-
x
-
a) f x = r b) g x = 3x c) hx = b 2 l ç) x = 5 n
x
]g
t]g
^ h
5
]g
3
ÇÖZÜM
a) f fonksiyonu, tabanı r olan üstel bir fonksiyondur.
5
b) g] g 3b 1 l fonksiyonu, tabanı gerçek sayı olmadığından
x =
x
üstel bir fonksiyon değildir.
2 - x 3 x 3
] g
c) h x = b l = b l fonksiyonu, tabanı olan üstel bir fonksiyon-
3 2 2
dur.
n
t]g
ç) x = 5 fonksiyonunda n değişken olmayıp sabit bir sayı olduğun-
dan bu fonksiyon üstel bir fonksiyon değildir.
Üstel Fonksiyonun Özellikleri
Üslü ifadelerin aşağıdaki özellikleri bulunmaktadır.
x ! 0, y ! ve ,, x, ymn ! R olmak üzere
0
m m
0
a) x = 1 e) c x m = x m
y y
m
n
b) x $ x = x mn+ f) x - m = 1 m
x
g
c) x ] m n = x mn g) x ! 1 ve x ! - 1 olmak üzere
x m mn m n
-
ç) n = x x = x + m = bulunur.
n
x
d) xy$ h m = x $ y m
m
^
Bu özellikler kullanılarak f x = a üstel fonksiyonu için aşağıdaki
]g
x
özellikler gösterilebilir.
x
a ! 1,a ! R + ve ]g a olmak üzere
f x =
a) f0 = a = 1
0
^h
]g
1
b) f 1 = a = a
b
c) f x + h a xy+ _
y =
^
b
b
`
x
= aa$ y b b f x + y = ]h f x f y ^g $ h
^
b
b
b
= ] $ h b b
f x f y ^g
a
b
ç) k ! R - ! 0 , + f kx = a kx _
]
g
b
b
x k
` f kx = ]
= ^ a h b b ] g 6 f xg@ k
b
b
k b
= 6 f x ] g@ b b
a
b
]
d) f - g a - x _
x =
b
b
b
1 b
= x b b 1
]
x =
a ` f - g f x ] g
b
b
b
1 b
= b
b
f x ] g b
a
şeklinde gösterilebilir.
Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
14