Page 9 - Fen Lisesi Matematik 12 | 1. Ünite

ÖRNEK 5

x
f:R " R + ,f x = a şeklinde verilen üstel fonksiyonun bire bir ve
]g
örten olup olmadığını inceleyiniz.
ÇÖZÜM

x
]g
f:R " R + ,f x = a şeklindeki üstel fonksiyonun bire bir olup olmadığı
iki farklı şekilde incelenebilir.
I. Yol
]g
f:R " R + ,f x = a fonksiyonunun bire bir olduğu grafik üzerinde yatay
x
doğru testi ile gösterilebilir.
f: R " R + f: R " R +
^h
^h
y fx = a x fx = a x y

O x O x

a 2 1 0 1 a 1 1

x eksenine çizilen paralel her doğru f x = a fonksiyonunun grafiğini
x
]g
en çok bir noktada kestiğinden f bire birdir. HATIRLATMA
II. Yol
f:R " R + fonksiyon
]g
x
f x = a için
olmak üzere
f x ^ 1 = f x ^ 2 h & a = a x 2 & x 1 = x 2 olduğundan f bire bir fonksiyon-
h
x 1
6 x 1, x ! R için
2
dur. f x 1 = ]g f x 2g iken x 1 = x 2
]
oluyorsa f bire bir fonksi-
]g
f:R " R + ,f x = a şeklindeki üstel fonksiyonun örten olup olmadığı
x
yondur.
iki farklı şekilde incelenebilir.
I. Yol
+
x
y = ^h olmak üzere her y ! R için y = a eşitliğini sağlayan en az
f x
x
bir x ! R sayısı olduğundan f:R " R + ,f x = a fonksiyonu örtendir.
]g
II. Yol
Yatay doğru testi ile değer kümesinin içinde çizilen yatay doğrular her
x
noktada y = a fonksiyonunu kestiğinden f x = a örtendir.
x
]g
O hâlde f:R " R + ,f x = a üstel fonksiyonu bire bir ve örtendir.
]g
x

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
19