Page 12 - Matematik 10 | Kazanım Kavrama Etkinlikleri

2
MATEMATİK 10

Öğrenme Alanı: Sayılar ve Cebir Alt Öğrenme Alanı: İkinci Dereceden Denklemler
Konu İkinci Dereceden Denklemler 40 + 40 dk.
Kazanımlar 10.4.1.3. Bir karmaşık sayının a+ib (a,b ! R ) biçiminde ifade edildiğini açıklar.
Gerekli Materyaller Çalışma kâğıdı

1. Yönerge
a ≠ 0 ve a, b, c d R olmak üzere ax + bx + c = 0 denkleminde ∆ = b - 4ac < 0 ise bu denklemin Rd
2
2
de (gerçek sayılar) çözüm kümesinin boş küme olduğu bilgisi verilir. Bu denklemin köklerinin
bulunabilmesi için gerçek sayılar kümesini de kapsayan yeni bir sayı kümesine ihtiyaç olduğu, bu
yeni sayı kümesine karmaşık sayılar kümesi dendiği ve bu kümenin C sembolü ile gösterildiği
2
bilgisi verilir. a, b ! R ve i sanal sayı birimi ^i = -1h olmak üzere z = a + bi şeklindeki sayılara
karmaşık sayılar dendiği, buradaki a ya karmaşık sayının gerçek kısmı dendiği ve Re(z) = a şeklinde
gösterildiği, b ye ise sanal (imajiner) kısmı dendiği ve İm(z) = b şeklinde gösterildiği bilgisi verilir.
Daha sonra aşağıdaki örnekler öğrencilere çözdürülür.

Örnek 1:
Aşağıda verilen karmaşık sayıların gerçek ve sanal (imajiner) kısımlarını bulunuz.

a) z = 7 + 3i
1
b) z = 4 + 6i
2
c) z = -9 + 13i
3
ç) z = 15 - 12i
4
d) z = -8 - 17i
5
e) z = -5i
6
f) z = 19
7
(Cevap:
a) Gerçek kısım = 7, Sanal kısım = 3

b) Gerçek kısım = 4, Sanal kısım = 6
c) Gerçek kısım = -9, Sanal kısım = 13
ç) Gerçek kısım = 15, Sanal kısım = -12

d) Gerçek kısım = -8, Sanal kısım = -17
e) Gerçek kısım =0, Sanal kısım = -5
f) Gerçek kısım = 19, Sanal kısım = 0)

Örnek 2:
z = -15 + 4i ve w = 6 + 9i karmaşık sayıları veriliyor.
Buna göre 10 ∙ Re(z) - 5 ∙ ‹m(w) ifadesinin değerini bulunuz.
(Cevap: - 195)

11