Page 140 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri ÇÖZÜMLÜ SORULAR

2
2
2
5. x – y = 24 7. x – y + x – y = 20
x + y = 3
§x – y = 4
denklem sistemini sağlayan (x, y) sıralı ikilisi aşağıdaki-
denklem sistemini sağlayan (x, y) sıralı ikilisi aşağıdakilerden lerden hangisidir?
hangisidir?
A) (–4, 1) B) (5, –2) C) (–1, 4) D) (4, –1) E) (–2, 5)
A) (25, 1) B) (9, –1) C) (16, 0) D) (36, 2) E) (1,25)

Çözüm:
Çözüm:
x – y + x – y = 20
2
2
2
x – y = 24
x + y = 3
§x – y = 4 (x – y) · (x + y) + 1 · (x – y) = 20
( x − y ⋅ ) ( x + y = ) 24 (x – y) (x + y + 1) = 20
 
4 6 (x – y) · (3 + 1) = 20
x – y = 5
−
y =
5
x + §x + y = 6 xy = 5

x =
2
y − §x – y = 4 3 x y = 3
2
+
2x =
2 x = 10 8
x = 4
x = 5
x = 25 4 + y = 3
æ25 + y = 6 y = –1
5 + y = 6
(x, y) = (4, –1)
y = 1
Cevap : D
(x, y) = (25, 1)
Cevap : A
8. A ABC dik üçgen
|AB| = x birim
41 |BC| = y birim
x
|AC| = æ41 birim

6. 2x – xy – y = 8 B y C
2
2
y
x + = 4 ABC üçgeninin alanı 10 birimkare olduğuna göre x + y
2 değeri kaçtır?

denklem sistemini sağlayan (x, y) sıralı ikilisi aşağıdakilerden
hangisidir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 9 E) 12

A) (–2, 3) B) (1, 6) C) (–1, 10) D) (2, 4) E) (3, 2)
Çözüm:

Çözüm: ABC üçgeninde Pisagor teoremi uygulanırsa;
2
x + y = (æ41) 2
2
2
2
2x – xy – y = 8
x + y = 41 elde edilir.
2
2
y
x + = 4 ¡ 2x + y = 8 ABC üçgenin alanı;
2 xy⋅

1. denklem çarpanlarına ayrılırsa; A(AB∆C) = = 10 birimkare
2
x · y = 20 elde edilir.
( 2x y+ ) ( x y⋅ − ) = 8 bulunur.
     2 2
8 1 x + y = 41

2x + y = 8
x · y = 20
1
x y = − 2 2 2
3x = 9 3 – y = 1 (x + y) = x + 2xy + y = 81

x = 3 y = 2 (x, y) = (3, 2) x + y = 9 olur.
Cevap : E Cevap : D
140