Page 147 - Dört Dörtlük AYT Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri MATEMATİK

2
2
2
2
23. x – 2xy – 3y – 4 = 0 25. x – y – 16 = 0
x + 2xy + y – 6 = 0 x – y – 4 = 0
2
2
y 2
olduğuna göre değeri kaçtır? denklem sisteminin çözüm kümesinin elemanı dik koor-
x 2
dinat düzleminde A noktasına karşılık geldiğine göre A
noktasının orijine olan uzaklığı kaç birimdir?
1 3 1 9
A) B) C) 1 D) E)
11 11 121 121
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 16
Çözüm:
x – 2xy – 3y –4 = 0 ifadeyi düzenleyelim (x – 3y) (x + y) = 4 ve Çözüm:
2
2
2
2
x + 2xy + y –6 = 0 ifadeyi düzenleyelim (x + y) (x + y) = 6 eşit-
x – y – 4 = 0 eşitliğinden x – 4 = y olur.
likleri elde edilir.
2
2
x – y – 16 = 0 eşitliğinde y = x – 4 yazalım
Elde ettiğimiz bu ifadeleri taraf tarafa bölersek
−
2
2
( x 3y x + )( ) y 4 x – (x – 4) – 16 = 0 elde edilir.
= eşitliğini elde ederiz.
( x + y )( x + ) y 6 8x – 32 = 0 buradan x = 4 bulunur.

−
( x 3y ) = 2 A(4, 0) noktasının orijine olan uzaklığı 4 birimdir.
( x y ) 3 Cevap : D
+
3x – 9y = 2x + 2y

x = 11y
y 2 = y 2 = 1 olur.
x 2 121y 2 121
Cevap : D
26. 2x – 3xy + y = 5
2
2
x + 2xy – 2y = 10
2
2
denklem sisteminin gerçek sayılardaki çözüm kümesinin
elemanları dik koordinat düzleminde A ve B noktalarına
x 2 y 2 karşılık geldiğine göre |AB| kaç birimdir?
24. + −=
10
9 25 53 73 83 10 3 11 3
A) B) C) D) E)
3 3 3 3 3
2
2
x + y – 16 = 0
2
2
olduğuna göre y – x işleminin sonucu kaçtır?
45 47 32 113 Çözüm:
A) B) C) 7 D) E)
11 8 8 3
2
2
2x – 3xy + y = 5 (I)
x + 2xy – 2y = 10 (II)
2
2
Çözüm: (I) denklemi –2 ile çarpılıp (II) denklemi ile taraf tarafa toplanırsa
x 2 y 2 4x + − 2 6xy 2y = − 2 − 10
+ −= 2 2
10 ifadesinde paydalar eşitlenip düzenlenirse
−
9 25 + x + 2xy 2 y = 10
3x + − 2 8xy 4y = − 2 0 denklemi elde edilir.
25x + 9y – 225 = 0 elde edilir.
2
2
2y
2
2
25x + 9y – 225 = 0 (I) (3x – 2y) (x – 2y) = 0 buradan x = ve x = 2y bulunur.
3
x + y – 16 = 0 (II) 2y
2
2
(I) veya (II) denkleminde x = ifadesi yerine yazılırsa çözüm
(II) eşitliğini –9 ile çarpılıp (I) eşitliği ile topladığımızda kümesi boş küme olur. 3
16x – 81 = 0 elde edilir.
2
(I) veya (II) denkleminde x = 2y ifadesini yerine yazılırsa
2 81 175
x = değerine karşılık y = olur.    
2
16 16 A 25 , 5  ve B 25 ,− 5  − noktaları elde edilir.
175 81 94   3 3     3 3  
y − 2 x = 2 − =
16 16 16 Bu durumda dik koordinat düzleminde iki nokta arasındaki
y − 2 x = 2 47 bulunur. uzaklık formülünden AB = 10 3 birim olur.
3
8
Cevap : B
Cevap : D
144 145