Page 146 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri ÇÖZÜMLÜ SORULAR

2
19. x – y – 15 = 0 21. m gerçek sayı olmak üzere
x – y – 3 = 0 x + 3x + y – 7 = 0
2
2
mx – y + x + 1 = 0
olduğuna göre x · y işleminin sonucu aşağıdakilerden
hangisi olabilir? denklem sisteminin çözüm kümesi bir elemanlı olduğuna
göre m kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 3 D) 6 E) 18
A) − 5 B) − 3 C) 1 D) 2 E) 4
3 2 3 3

Çözüm:
x – y – 3 = 0 denkleminden y = x – 3 elde edilir. Çözüm:

2
x – y – 15 = 0 denkleminde y = x – 3 ifadesini y yerine yazalım. Verilen denklemleri taraf tarafa topladığımızda x değişkenine
bağlı ikinci dereceden denklem elde edilir.
2
x – (x – 3) – 15 = 0
+ −
x + 3x y 7 = 0
2
2
x – x – 12 = 0
mx − + +=
2
y x 1 0
+
−
x = –3 ve x = 4 kökleri bulunur. (m 1)x + 2 4x 6 = 0
1 2
y = x – 3 olduğundan x = –3 için y = –6 ve x = 4 için y = 1 Elde edilen bu denklemin diskriminantı sıfır olmalıdır.
1 1 2 2
değerleri bulunur.
2
¢ = b – 4ac = 0
(x , y ) = (–3, –6) için x · y = 18 veya ¢ = 4 – 4(m + 1) (–6) = 0
2
1
1
(x , y ) = (4, 1) için x · y = 4 olur.
2 2 16 + 24m + 24 = 0
Cevap : E
24m = –40
40
m = −
24
5
m = −
3
Cevap : A
22. x + 2y – 41 = 0
2
2
2
x + y – 5y – 5 = 0
2
20. x – y + 15 = 0 denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden
2
2
x + y – 5 = 0 hangisidir?
olduğuna göre x + y işleminin sonucu kaçtır? A) {(–11i, –9), (11i, –9), (–3, 4), (3, 4)}
x
y
B) {(–3, 4), (3, 4)}
A) 1 B) 4 C) 5 D) 8 E) 16
C) {(–11i, –9), (11i, –9)}
D) {(11i, –9), (3, 4)}
Çözüm: E) {(–9, –11i), (–9, 11i), (4, –3), (4, 3)}
x + y – 5 = 0 eşitliğinden y = –x + 5 olur.
Çözüm:
2 2
x – y + 15 = 0
Verilen denklemleri taraf tarafa çıkaralım.
x – (–x + 5) + 15 = 0
2
2
x + 2 2y − 2 41 0=

2
x – (x – 10x + 25) + 15 = 0 − x + y − 2 5y 5− = 0
2
2
y + 2 5y 36− = 0
10x – 10 = 0
(y + 9) (y – 4) = 0
x = 1 bulunur.
y = –9 ve y = 4 bulunur.
1 2
y = –x + 5 olduğundan x = 1 için y = 4 olur. y = –9 için x = –11i ve x = 11i
1
2
1
y = 4 için x = –3 ve x = 3
y
4
x
1
x + y = 1 + 4 = 5 olur. 2 3 4
Ç = {(–11i, –9), (11i, –9),( –3,4), (3, 4)}
Cevap : C Cevap : A
144