Page 166 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri ÇÖZÜMLÜ SORULAR

3
2
34. y 36. 3 x +4x 2 ³ 3 x –2x
2 4x x 3 3 2x 2 - x
-
b l # b l
2
3
f(x) f
eşitsizlik sistemini sağlayan tam sayı değerlerinin topla-
mı kaçtır?
-4 7 x
0 1 3 9 A) − 3 B) − 1 C) 2 D) 3 E) 6
g g(x) Çözüm:

(x +− 0 3 x + 3 4x 2 ≥ 3 x − 2 2x
x 12)f(x)
2
≤
−
g(x)(9 x) 4x x− 3 2x − 2 x
2x + 4x ≥ x
3
2
 3 2  − 2x
 ≤ 
2
3
eşitsizliğini sağlayan kaç tam sayı vardır?  3 2  2
x + 4x − x + 2x ≥ 0
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 x + 3x + 2x ≥ 0
3
2
2
3
2
2x
2 x +
≥
x −
4x
3
3
x(x + 3x + 2) = 0 ⟹ x(x + 2)(x + 1) = 0 ⟹ x = 0, x = − 2, x = − 1 olur.
Çözüm:  4x x 3  2x − 2 x  4x x 3  x 2x 2x− − 2 2
−
x
−

2 3 2 3 2

 ≤  ⟹  ≤ 
3
2 3
2
3

f(x) fonksiyonun kökleri grafiğe bakıldığında 7, 3 ve −4'tür.    
3
2
(x + x −12) = 0 ¡ (x + 4) · (x −3) = 0 ¡ x = -4 ve x = 3 bulunur. 4x − x ≥ x −2x
2
g(x) fonksiyonun kökleri 9 ve 1'dir.
2
0 ≥ x −2x − 4x + x 3
9 – x = 0 ¡ x = 9
3
2
x − ∞ − 4 1 3 7 9 ∞ 0 ≥ x − 2x − 3x
2
(x +− x(x − 2x − 3) = 0 ⟹ x(x − 3)(x + 1) = 0 ⟹ x = 0, x = 3, x = − 1
x 12)f(x)
2
≤
0 + + - - + +
g(x)(9 x)− x − ∞ -2 -1 0 3 ∞
3 2
{ } { 2,3,4,5,6,7− 4 ∪ } ¡ { 4,2,3,4,5,6,7− } x + 3x + 2x - + - + +

x − 2x − 3x - - + - +
2
3
Eşitsizliğini sağlayan 7 tane tam sayı değeri vardır.
Cevap : A Eşitsizliklerin çözüm kümelerinin kesişim kümesi [–2, –1] U [0, 3]'dir.
Bu aralıktaki tam sayı değerleri –2, –1, 0, 2, 3 olup toplamı 3'tür.
Cevap: D
35. Bir babanın yaşı aralarında 8 yaş fark bulunan iki çocuğunun ( 2 − x 2 16 2x 6− )
yaşları çarpımına eşit, toplamlarının 3 katından büyüktür. 37. ≤ 0
2x − 2 3x 2−
Buna göre babanın yaşı en az kaçtır? eşitsizlik sistemini sağlayan tam sayı değerlerinin
toplamı kaçtır?
A) 45 B) 50 C) 58 D) 60 E) 65
A) − 3 B) − 2 C) 0 D) 1 E) 3
Çözüm:
Çözüm: ( 2 − x 2 16 2x 6− )
Küçük çocuk Büyük çocuk Baba ≤ 0
2x − 2 3x 2−
2
x x + 8 x + 8x x 2 x 2 4 2
16
2 − 16 = 0 ⟹ 2 − = 16 = 2 ⟹ x = 4 ⟹ x = ± 2
2
2
2
x + 8x > 3(x + x + 8) ⟹ x + 8x > 6x + 24 ⟹ x + 2x − 24 > 0
2x − 6 = 0 ⟹ 2x − 6 = 0 ⟹ x = 3 (çift katlı kök)
2
x + 2x − 24 = 0 ⟹ (x + 6) (x − 4) = 0 ⟹ x = − 6, x = 4 1
2x − 3x − 2 = 0 ⟹ (2x + 1) (x − 2) = 0 ⟹ x = − veya x = 2
2
x − ∞ - 6 4 ∞ 1 2
−
x + 2x − 24 + - + x − ∞ − 2 2 2 3 ∞
2
)
( 2 − x 2 16 2x 6
−
Yaş negatif olmayacağından x'in alabileceği en küçük değer 2x − 2 3x 2 ≤ 0 + - + + +
−
2
2
5'tir. Buradan babanın yaşı x + 8x = 5 + 8 · 5 = 25 + 40 = 65
bulunur. x'in alabileceği tam sayı değerleri { − 2, − 1,3} ⟹ − 2 − 1 + 3 = 0 olur.
Cevap : E Cevap : C
164