Page 161 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri MATEMATİK

2 27. y ≤ − x + 2
2
25. > 6
x
0 < y < 2 Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini gös-
2
x − 5x + 4 < 0
x ≥ 0 teren grafik aşağıdakilerden hangisidir?
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-
gisidir?
1
A) ∅ B) (∞, 0) C) , ∞ D) (1, ∞) E) (1, 4) B)
[ ]
3
Çözüm: O O
2 2 − 6x 1
− 6 > 0 ⇒ > 0 ⇒ (2 − 6x) = 0 ⇒ x = veya x = 0
x x 3
2
x − 5x + 4 < 0 ⇒ (x − 1) (x − 4) = 0 ⇒ x = 1 veya x = 4 bulunur.
1
x − ∞ 0 3 1 4 ∞
2 − 6x
- + - - -
x
O
2
x − 5x + 4 + + + - +
O
Eşitsizlik sistemindeki eşitsizliklerin ortak çözümü yoktur.
Eşitsizlik sisteminin çözüm kümelerinin kesişimi boş kümedir.
Cevap: A
O

Çözüm:
y ≤ − x + 2
2
2
26. 2x − 15 ≤ x
0 < y < 2
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesindeki tam sayıların
toplamı kaçtır? x ≥ 0
A) − 3 B) − 2 C) 0 D) 3 E) 5

Çözüm:
2
2x − 15 ≤ x ⟹ − x ≤ 2x − 15 ≤ x
2
− x ≤ 2x − 15 ⟹ 0 ≤ 2x + x − 15 ⟹ 2x + x − 15 = 0
2
2
2
⟹ (2x − 5) (x + 3) = 0
5
x = veya x = − 3
2
2
2
2
2x − 15 ≤ x ⟹ ≤ 2x − x − 15 ≤ 0 ⟹ 2x − x − 15 = 0
⟹ (2x + 5) (x − 3) = 0 Cevap: D
5
x = − veya x = 3
2 5 5
x − ∞ − 3 - 2 2 3 ∞
2
2x + x − 15 + - - + +
2
2x − x − 15 + + - - +
 5 
Ç=  ,3  da x'in alabileceği tamsayı değerleri toplamı 3 bulunur.
 2 
Cevap : D

160 161