Page 157 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK
ÇÖZÜMLÜ
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri SORULAR

1. x − 49 < 0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayıları kaç tanedir? 3. Bir otomotiv şirketi elindeki aracı x − 3x milyon TL ye almış-
2
2
tır. Yılbaşında yapılacak vergi indirimlerinden dolayı aracı
A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) 15
2x + 14 liraya satılığa koyup bir an önce aracı satmayı plan-
lamaktadır.
Çözüm:
Şirketin bu satıştan zarar etmemesi için x'in alabileceği
x − 49 < 0 ise (x − 7) (x + 7) < 0 olur. tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
2
x − 7 = 0 ise x = 7 A) 25 B) 27 C) 29 D) 33 E) 35

x + 7 = 0 ise x = − 7
Çözüm:
2
x − 49 ifadesinin baş katsayısı +1 olduğundan tablo sağdan + ile
Satıştan zarar edilmemesi için satış fiyatının alış fiyatından
başlar.
küçük olmaması gerekir.
x − ∞ − 7 7
x − 3x ≤ 2x + 14
2
x − 49 + - +
2

2
x − 5x − 14 ≤ 0
Ç = (−7, 7)
(x − 7)(x + 2) ≤ 0
x'in alacağı değerler kümesi { −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3,
x − 7 = 0 ise x = 7
4, 5, 6} olup 13 tam sayı değeri alır.
x + 2 = 0 ise x = − 2
Cevap : D
x − ∞ − 2 7 ∞

2
x − 5x − 14 + - +

Ç = [− 2, 7]
x'in alabileceği değerler kümesi { −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7 } dir. Bu tam sayı değerlerinin toplamı ise 25 olur.

Cevap: A

2. Bir gerçek sayının karesinin 24 fazlası, kendisinin 11 katın-
dan küçüktür. 4. (x − 2)(x − 9) < 0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının
(x − 5)
2
Bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri kaçtır? toplamı kaçtır?
A) 5 B) 7 C) 8 D) 10 E) 11 A) 25 B) 28 C) 29 D) 32 E) 34

Çözüm: Çözüm:
(x − 2)(x − 9)
Sayı x olsun. < 0
2
(x − 5)
2
x + 24 < 11x x − 2 = 0 ise x = 2
x − 11x + 24 < 0 x − 9 = 0 ise x = 9
2
(x − 8)(x − 3) < 0 x − 5 = 0 ise x = 5 ve 5 çift katlı kök
x − 8 = 0 ise x = 8 x − ∞ 2 5 9 ∞

( x 2x 9− )( − )
x − 3 = 0 ise x = 3 + - - +
( x5− ) 2
x − ∞ 3 8 ∞
x − 11x + 24 + - + Ç = (2, 9) − {5}
2

x'in alacağı değerler 3, 4, 6, 7, 8
x ∈ (3, 8 ) olmak üzere x'in alabileceği en büyük tam sayı
değeri 7'dir. 3 + 4 + 6 + 7 + 8 = 28 bulunur.
Cevap: B Cevap: B

155