Page 159 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri MATEMATİK

4
(3 − x) (1 − x) 3 19.
17. ≥ 0 y
x − 5
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
y = f(x)
A) (1, 3) B) (1, 3) ∪ (5, ∞) C) [1, 5)
D) [3, 5] E) (− ∞, − 1)

Çözüm:
3 - x = 0 ve x = 3 çift katlı bir köktür.
x
–5 O 1
(1 − x) = 0 ⇒ x = 1
3
x − 5 = 0 ⇒ x = 5
Pay ve paydanın kökleri bulunmuş olur.
4
4
(3 − x) ün baş katsayısı (−1) = 1 f(x) < 0
2
x − 5
(1 − x) ün baş katsayısı (−1) = − 1
3
3
eşitsizliğini sağlayan pozitif tam sayıların toplamı kaçtır?
x − 5 in baş katsayısı 1 başkatsayıların işaretlerinin çarpımı
A) 2 B) 5 C) 7 D) 9 E) 12
1 · (−1) · 1 = −1 tablonun sağından işaretlemeye - ile başlanır.
x − ∞ 1 3 5 ∞

4
(3 − x) (1 − x) 3 - + + - Çözüm:
x − 5
f(x) < 0 eşitsizliğinde payın kökleri f(x) = 0 için verilen grafikten
2
Ç = [1, 5) x − 5
x = - 5, x = 0 ve x = 1, paydanın kökleri x − 5 = 0 için
2
Cevap: C
x = −§5 ve x = §5 bulunur.
x − ∞ − 5 − §5 0 1 §5 ∞

f(x)
x − 5 - + - + - +
2
18. Küpü ile karesinin farkı 12 katından küçük olan gerçek Eşitsizliğini sağlayan pozitif değerler (1, §5)'nda olduğundan bu
sayıların kümesi aşağıdakilerden hangisidir? aralıkta sadece 2 tam sayı vardır.
A) (− ∞, − 3) Cevap: A
B) (− ∞, 3) ∪ (4,∞ )
C) (− ∞,3) ∪ [4,∞)
3
2
(x − 7) (x − 2x + 1)
20. ≥ 0
D) (− ∞, − 3) ∪ (0,4] 3 x
E) (− ∞, − 3) ∪ (0,4) eşitsizliğinin çözüm kümesinde bulunmayan pozitif tam
sayıların toplamı kaçtır?
A)15 B)17 C) 20 D) 25 E) 28
Çözüm:
Küpü ile karesinin farkı 12 katından küçük olan sayı x olsun.
3
x − x < 12x yazılır.
2
Çözüm:
3
2
2
x − x − 12x < 0 ⇒ x(x − x − 12) < 0 ⇒ x (x − 4)(x + 3) < 0 x
∀ x ∈ ℝ için 3 > 0 dır.
Eşitsizliği oluşturan çarpanların her birinin kökleri
(x − 7) (x − 2x + 1) ≥ 0
2
3
x(x − 4)(x + 3) = 0 ⇒ x = 0 veya x = 4 veya x = − 3 bulunur. 3
(x − 7) = 0 ise x = 7 ve
x − x − 12x in baş katsayısı 1 olduğundan tablo sağdan +
3
2
2
x − 2x + 1 = (x − 1) = 0 ise x = 1
2
işareti ile başlanır. x − ∞ 1 7 ∞

x − ∞ − 3 0 4 ∞ (x − 7) (x − 2x + 1) - - +
2
3
3
2
x − x − 12x - + - +
(1, 7)'nda bulunan tam sayıların toplamı
Ç = (−∞, −3) ∪ (0, 4) 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20 bulunur.
Cevap: E Cevap: C
159