Page 158 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri ÇÖZÜMLÜ SORULAR

3
(x + 1)(x − 5) 2 15. (x − x) (x + 2) < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdaki-
13. < 0
(2x − 5) 3 lerden hangisidir?
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (− 2, −1) ∪ (0, 1)
3 B) [− 2, −1] ∪ (0, 1)
A) [− 1, 1] B) 0, C) (1, 2)
2 C) (− 2, −1) ∪ (0, 2]
5
3
D) − 1, ] E) − 1, D) (− 3, −1) ∪ (0, 1)
[
2
2
E) (− 3, −1) ∪ (0, 2]
Çözüm:
(x + 1)(x − 5) 2
< 0 Çözüm:
(2x − 5) 3
x + 1 = 0 ise x = − 1 Eşitsizliği oluşturan çarpanların her birinin kökleri bulunur.
x − 5 = 0 ise x = 5 çift katlı kök (x − x) = x(x − 1) = x(x − 1)(x + 1) = 0
3
2
2x − 5 = 0 ise x = 5 ⇒ x = 0 ∨ x = 1 ∨ x = − 1
2
5
x − ∞ − 1 2 5 ∞ (x + 2) = 0 ⇒ x = − 2
(x + 1)(x − 5) 2 x − ∞ − 2 − 1 0 1 ∞
(2x − 5) 3 + - + + (x − x) (x + 2) + - + - +
3
5
Ç = ( − 1, ) Ç = ( − 2, − 1) ∪ (0, 1)
2
Cevap: E Cevap: A

2
14. (x − 1)(25 − x ) < 0 6
16. x – > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
eşitsizliğini sağlayan en küçük negatif tam sayı ile en x + 1
küçük pozitif tam sayının toplamı kaçtır? hangisidir?
A) − 4 B) − 2 C) 0 D) 2 E) 4 A) ( − 2, − 1) ∪ (0,2)
B) [ − ∞, − 3] ∪ ( − 1,2)

C) [ − ∞, − 3] ∪ (2,∞)
Çözüm:
D) ( − 3, − 1) ∪ (2,∞)
2
(x − 1) (25 − x ) < 0
E) ( − 3, − 1) ∪ (0,1)
(x − 1) (x − 5) (x + 5) < 0
x − 1 = 0 ise x = 1 Çözüm:
2
x − 5 = 0 ise x = 5 x − 6 = x(x + 1) − 6 = x + x − 6 = (x + 3) (x − 2) > 0
x + 1 x + 1 x + 1 x + 1
x + 5 = 0 ise x = − 5
(x + 3) (x − 2) = 0 ⇒ x = − 3 veya x = 2
x − ∞ − 5 1 5 ∞
x + 1 = 0 ⇒ x = − 1
(x − 1) (25 − x ) + - + -
2
x + x − 6 ve x + 1 ifadelerinin başkatsayısı pozitif olduğundan
2
tablo sağdan + işareti ile başlar.
Ç = ( − 5, 1) ∪ (5, ∞)
x − ∞ − 3 − 1 2 ∞

x'in en küçük negatif tam sayı değeri − 4 ve küçük pozitif tam
x + x − 6
2
sayı değeri 6'dır. x + 1 - + - +
− 4 + 6 = 2 olur. Ç = ( − 3, − 1) ∪ (2, ∞)
Cevap: D Cevap: D

158