Page 158 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri ÇÖZÜMLÜ SORULAR

2
2
5. (3x − 1)(x − 9) > 0 eşitsizliğinin gerçek sayılardaki çözüm 7. x − mx + 9 > 0 eşitsizliği daima sağlandığına göre m'nin
kümesi hangisidir? değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
 1 
A) − 3,  B) (−3, 3) C) (3, ∞) A) (−5 , 5) B) (−5 , 0) ∪ (1,6) C) (− 6,6)

 3 
 1  D) [− 5,5] E) [1,5]
D) − 3,  ∪ (3, ∞) E) [− 3, 3]

 3  Çözüm:
x − mx + 9 > 0 eşitsizliğinin daima sağlanması için denklemin
2
Çözüm: gerçek köklerinin olmaması gerekir ,bu durumda ∆ < 0 olur.
2
(3x − 1)(x − 9) > 0 ∆ = b − 4ac < 0
2
(3x − 1)(x − 3) (x + 3) > 0 ( − m) − 4 · 1 · 9 < 0
2
3x − 1 = 0 ise x = 1 m 2 − 36 < 0
3
x − 3 = 0 ise x = 3 (m − 6)(m + 6) < 0
x + 3 = 0 ise x = − 3 x − 6 = 0 ise x = 6
1
x − ∞ − 3 3 3 ∞ x + 6 = 0 ise x = − 6
2
(3x − 1)(x − 9) - + - + m − ∞ − 6 6 ∞
2
1 m − 36 < 0 + - +
Ç = − 3, ∪ ( 3, ∞ )
3
Cevap: D Ç = (− 6, 6)
Cevap: C

8. − x − 2x + 15 ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdaki-
2
lerden hangisidir?
A) ℝ − (− 3,2) B) (0,3) C) (− 5,3)
2
6. x + nx − m > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi
D) ℝ − (− 5,3) E) [− 5,3]
R − [− 1,7] olduğuna göre 2mn değeri kaçtır?
A) − 84 B) − 42 C) 14 D) 42 E) 84
Çözüm:
− x − 2x + 15 ≤ 0
2
Çözüm:
(−x + 3)(x + 5 ) ≤ 0
2
x + nx − m denkleminin kökleri − 1 ve 7'dir.
− x + 3 = 0 ise x = 3
n
Kökler toplamı = −b = = − n
a 1 x + 5 = 0 ise x = − 5
− n = − 1 + 7
− x − 2x + 15 ifadesinin baş kat sayısı −1 olduğundan tablo
2
− n = 6 ise n = − 6 olur sağdan − ile başlar.
c −m x − ∞ − 5 3 ∞
Kökler çarpımı = = = -m
a 1
2
− x − 2x + 15 - + -
− m = ( − 1) · 7 ise m = 7
2mn = 2 · 7 · (− 6) = − 84 bulunur. Ç = ℝ − (− 5, 3) olur.
Cevap: A Cevap: D

156