Page 160 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri ÇÖZÜMLÜ SORULAR

x + 2021 + 2022 23. 2x − 5 < 3x − 3 < x − 1
2
21. < 0
2
x − 8x + 7
eşitsizlik sistemini sağlayan negatif tam sayıların çarpı-
eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?
mı kaçtır?
A)17 B) 20 C) 23 D) 27 E) 32
A) − 8 B) − 6 C) − 1 D) 4 E) 12
Çözüm: Çözüm:
∀ x ∈ ℝ için x + 2021 + 2022 > 0 dır. Bu durumda 2x − 5 < 3x − 3 < x − 1
2
2
x − 8x + 7 < 0 olur. 2x − 5 < 3x − 3 ve 3x − 3 < x − 1
2
2
x − 8x + 7 = 0 ⇒ (x − 7) (x − 1) = 0 ⇒ x = 1 ve x = 7 bulunur. 2x − 5 < 3x − 3 ⇒ x > − 2 bulunur. x’in çözüm kümesi (− 2, ∞)
aralığıdır.
x − ∞ 1 7 ∞
2
3x − 3 < x − 1 ⇒ x − 3x + 2 > 0 ⇒(x − 2) (x − 1) > 0
2
x − 8x + 7 + - +
2
(x − 2) (x − 1) = 0 ⇒ x = 2 v x = 1 bulunur.
Ç = (1, 7) olduğundan bu aralıktaki tam sayılar toplamı x − ∞ 1 2 ∞
2
x − 3x + 2 + - +
2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20 bulunur.
Cevap: B x'in değer aralığı (−∞, 1 ) ∪ (2, ∞) olur.
Bu aralıkta bulunan tek negatif tam sayı − 1'dir.
Cevap: C

22. 6x − 17x + 5 > 0
2
x − 3x − 10 ≤ 0 24. 2x − 4 > 0
2
5 − x
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han- − 7 > 0
2
gisidir? 9 − x
5 eşitsizlik sistemini sağlayan kaç tam sayı vardır?
A) (−∞, −2) B) (−∞, −2) ∪ (5, ∞) C) (−∞,−2) ∪ [ , ∞)
2 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4
1 5 1 5
D) (−2, ) ∪ ( , ∞] E) [−2, ) ∪ ( , 5]
3 2 3 2
Çözüm: Çözüm:
2
6x − 17x + 5 = 0 ⇒ (2x - 5) (3x - 1) = 0 ⇒ 2x − 4
> 0 eşitsizliğinde payın kökü 2x − 4 = 0 için x = 2'dir.
5 1 5 − x
x = veya x = paydanın kökü 5 − x = 0 için x = 5'tir.
2 3
x − 3x - 10 = 0 ¡ (x - 5) · (x + 2) = 0 Pay ve paydanın baş katsayılarının çarpımı (2) · (− 1) = − 2
2
negatif olduğundan tabloda işaretlemeye sağdan − ile başlanır.
x = − 2 veya x = 5 bulunur.
− 7 > 0 eşitsizliğinde paydanın kökü
Verilen ifadelerin baş katsayıları pozitif ve başkatsayılarının 9 − x
2
işaretlerinin çarpımı pozitif olduğundan tablonun sağından
9 − x = (3 − x) (3 + x) = 0 için x = 3 v x = − 3'tür.
2
işaretlemeye + ile başlanır.
Pay ve paydanın baş katsayılarının çarpımı (− 7) · (− 1) = 7
1 5
x − ∞ − 2 3 2 5 ∞ olduğundan tabloda işaretlemeye sağdan + ile başlanır.
2
6x − 17x + 5 + + - + + x − ∞ − 3 2 3 5 ∞
2x − 4
- - + + -
x − 3x - 10 + - - - + 5 − x
2
− 7
2
6x − 17x − 5 > 0 ⇒ ve x − 3x − 10 ≤ 0 eşitsizlik sisteminin; 9 − x + - - + +
2
2
1 5 Ç = (3, 5) bu aralıkta eşitsizliği sağlayan tek tam sayı 4'tür.
Ç = [ − 2, ) ∪ ( , 5]
3 2
Cevap: B
Cevap: E
160