Page 345 - Dört Dörtlük AYT Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Toplam-Fark ve İki kat Açı Formülleri MATEMATİK

37. tan(α + β) = 6 7π < x < 2π
39.
4
cot(α − β) = 3
1 − sin2x ∙ 1 + sin2x
olduğuna göre tan2α değeri kaçtır?
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
11 −20 −15 20 17
A) B) C) D) E)
12 9 13 11 12 A) sin 2x B) cos 2x C) 1 − sin 2x
D) −cos 2x E)1 + cos 2x
Çözüm:
tan(α + β) = 6 Çözüm:
3 2 +
cot(α − β) = ⇒ tan(α − β) = 1 − sin2x ∙ 1 + sin2x = (1 sin2x).(1 sin2x)−
2 3
2
2
tan( α + β) + tan(α − β) = 1 − sin 2x) = cos 2x
tan2α = tan(α + β + α − β) =
1 − tan( α + β) ∙ tan(α − β)
= |cos2x| = cos2x
2
6 +
= 3 = − 20 Açı IV. bölgede olduğundan pozitif değer alır.
1 − 6 ∙ 2 9 Cevap: B
3
Cevap: B

40. Sarı renkli üçgenin uzunlukları 12 ve 15 birim olan kenarları
arasındaki açının ölçüsü, kırmızı renkli üçgenin uzunlukları
9 ve 10 birim olan kenarları arasındaki açının ölçüsünün 2
38. tan(5x) = 0,4 olmak üzere
katına eşittir.
1 − 1
cot 3x + cot 2x tan 3x + tan 2x
ifadesinin değeri kaçtır?

Sarı üçgenin alanı kırmızı üçgenin alanının 2 katına eşit
− 5 5 − 8 8 −8
A) B) C) D) E) olduğuna göre α acısı kaç derecedir?
2 2 5 5 9
A) 30 B) 45 C) 60 D) 90 E) 120
Çözüm:
1 − 1 Çözüm:
cot 3x + cot 2x tan 3x + tan 2x Alan (sarı) = 12 ∙ 15 ∙ sin2α
2
1 1
= − Alan (kırmızı) = 9 ∙ 10∙sin α
1 1 tan 3x + tan 2x 2
+
tan 3x tan2x 12 ∙ 15 ∙ sin2α 9 ∙ 10 ∙ sin α
= 2 ∙
paydaları eşitleyelim 2 2
sin2α = sinα
tan 3x ∙ tan 2x−1 1
= − olur.
tan 3x + tan 2x tan 5x 2sinα ∙ cosα = sinα
−1 −5 1
tan(5x) = 0,4 ⇒ = cosα = ise α = 60 bulunur.
o
0,4 2 2
Cevap: A Cevap: C
343