Page 341 - Dört Dörtlük AYT Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Toplam-Fark ve İki kat Açı Formülleri MATEMATİK

26. 4 5
D C 27. sin arctan + arccos
3 13
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

12 A) 31 B) 56 C) 31 D) 13 E) 6
40 65 45 20 13
B
17
Çözüm:

Şekilde ABCD bir dörtgen ve [AD] ⊥ [DC] 4 5
arctan = α ve arccos = β olsun.
|AB| = 17 birim, |CB| = 8 birim, 3 13

|DC| = 9 birim, |AD| = 12 birim

�
olduğuna göre cot( BAD) değeri kaçtır?
91 13 36
A) B) 3 C) 0 D) E)
4 2 77

Çözüm:

4 5
tanα = ve cosβ = olur.
3 13
4 5
sin arctan + arccos = sin(α + β)
3 13
= sin α ∙ cos β + sin β ∙ cos α
4 5 12 3 56
= ∙ + ∙ = bulunur.
5 13 13 5 65
�
�
[AC] nı çizelim. m( CAD) = α ve m( CAB) = β olsun. Pisagor Cevap: B
teoreminden |AC| = 15 birim elde edilir.
ACB üçgeninin kenar uzunlukları 8−15−17 birim olduğundan
�
özel üçgendir ve m( ACB) = 90° olur.
1 1 − tan α ∙ tan β
�
cot( BAD) = cot(α + β) = =
tan(α +β ) tan α + tan β
9 8
1− ⋅
= 12 15 = 36
9 + 8 77
12 15
Cevap: E
π π 2
28. sin − cos − 1
6 6
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
3 1 1 3
A) − B) − C) 0 D) E) 2
2 2 2

Çözüm:
π π 2 π π π π
2
sin − cos − 1 = sin 2 − 2 ∙ sin ∙ cos + cos − 1
6 6 6 6 6 6
π π
= − 2 ∙ sin ∙ cos
6 6
Sinüs iki kat açı formülünden
π π §3
= − sin 2 ∙ = − sin = −
6 3 2
Cevap: A

339