Page 384 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

32. Dik koordinat düzleminde köşe noktalarının koordinatları 33. Aşağıda verilen dik koordinat düzleminde A, B ve C üçgensel
O(0, 0), A(12, 0) ve B(6, 6§3) olan OAB üçgeninin orijin etra- bölgeleri gösterilmiştir.
fında saat yönünün tersine bir miktar döndürülmesiyle OA′B′
üçgeni elde ediliyor.

Bu döndürme sonucunda A′ noktası [AB] kenarına ait ke-
narortay doğrusu üzerinde olduğuna göre bu iki üçgenin
kesişim bölgesinin alanı kaç birimkaredir?
A) 216 − 108§3 B) 108 − 108 C) 216§3 Bu üçgensel bölgeler koordinat sisteminde kalacak şekilde
D) 108 − 72 E) 108§3 orijin etrafında 360° döndürülüyor.

Üçgensel bölgelerin taradıkları alanlar sırasıyla S , S ve
A B
S olduğuna göre sıralamalardan hangisi doğrudur?
C
Çözüm:
A) S < S < S
Köşe noktalarının birbirine uzaklıklarına bakıldığına OAB A B C
üçgeninin eşkenar üçgen olduğu görülür. Eşkenar üçgende B) S < S < S B
C
A
kenarortay doğrusu aynı zamanda açıortaydır. [AB] kenarı- C) S < S < S C
A
B
na ait kenarortay BOA açısını iki eşit parçaya ayıracağından
C
OAB üçgeni orijin etrafında saat yönünün tersine 30° döndü- D) S < S < S B
A
rülmüştür. E) S < S = S C
A
B
Döndürme sonrasında oluşan iki üçgenin arakesitleri şekilde
mavi ile gösterilen kısım olmaktadır. OCDE bir deltoidtir.
Çözüm:
60° 15°
a 2a Bu üçgen döndürüldüğünde ya-
rıçap uzunluğu 2 birim olan daire
30° 15°
a§3 2a oluşur. Bu çemberin alanı 4π'dir.
6§3
15° - 75° - 90° özel üçgeninde = 12§3 – 18 birim
2 + §3
bulunur.
Bu üçgen döndürüldüğünde
yarıçap uzunluğu §2 birim olan
çember oluşur. Bu dairenin alanı
5π'dir.

Bu üçgen döndürüldüğünde
yarıçap uzunluğu §5 birim olan dai-
re oluşur. Bu çemberin alanı 5π'dir.
Ancak iç tarafında taranmamış bir
alan kalır. Taranmamış kısımda
kalan dairenin yarıçap uzunluğu 1
birimden küçüktür. Yani alanı π'den
küçüktür. Bu iki durum birlikte
değerlendirildiğinde taranan kısmın
alanı 4π'den büyük olacaktır.
Cevap: B

1 2 1 2
A(OCDE) = ∙ (12§3 − 18) ∙ sin150° + ∙ (6§3) ∙ sin30°
2 2
A(OCDE) = 216 − 108§3 birimkare

Cevap: A

384