Page 380 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

22. Aşağıda dik koordinat düzleminde ABCD dikdörtgeni ve KLM K′M′L′ üçgeninin alanından kesişimin dışında kalan üçgensel
ikizkenar üçgeni verilmiştir. Şekiller üzerindeki bazı noktala- bölgenin alanını çıkartarak kesişim bölgesinin alanı bulunur.
rın koordinatları A(− 7,3), C(− 3,6), M(5, − 6) ve L(3, − 3) (7 − 3)(6 − 3)
olarak veriliyor. A(K′¿M′L′) = = 6 birimkaredir.
2
3
Benzerlikten |EC′| = olup, |K′C′| = 1 birimdir.
2
3 ∙ 1
3
A(C′¿K′E′) = 2 = birimkare bulunur.
2 4
3
Kesişim bölgesinin alanı = 6 − = 21 birimkare olur.
4 4
O Cevap: B

23. Aşağıdaki doğrulardan hangisinin orijine göre yansıması
ABCD dikdörtgeni orijin etrafında saat yönünde 90° döndü-
kendisidir?
rülüyor ve KLM ikizkenar üçgeninin x eksenine göre simetriği
alınıyor. A) y = 2x − 1
[AB] ve [KL] x eksenine paralel olduğuna göre elde edilen B) y = x + 1
1
yeni şekillerin kesiştikleri bölgenin alanı kaç birimkaredir? C) y = x + 1
21 9 3 2
A) 6 B) C) D) E) 3 D) y = 2x
4 4 4
E) y = − 2x + 1

Çözüm:
Çözüm:
A(x, y) noktasının orijine göre simetriği olan nokta A′(−x, −y)
noktasıdır. Bu iki noktanın denklemi sağlaması gerekir.
Seçeneklere bakıldığında y = 2x ve −y = −2x’in aynı doğru
olduğu görülür.
O Cevap: D

24. A(− 2,4) noktasının orijin etrafında pozitif yönde 30° dön-
dürülmesiyle oluşan noktanın koordinatları aşağıdakiler-
den hangisidir?

O A) (− §3 − 2,(2§3 − 1)
B) (− §3 + 2,(2§3 − 1)
C) (§3 − 2,
D) (− 1 − 2
[AB] kenarı x eksenine paralel ve ABCD dikdörtgen olduğun- E) (− §3, 2
dan; B(− 3, 3) ve D(− 7, 6) olur. Çözüm:

[KL] kenarı x eksenine paralel ve KLM ikizkenar üçgen oldu- Bir noktanın orijin etrafında pozitif yönde α kadar döndürülme-
ğundan; K(7, − 3) olur. si ile oluşan nokta; (x ∙ cosα − y ∙ sinα, x ∙ sinα + y ∙ cosα) dır.
A′ = ((− 2)cos30° − 4sin30°, (− 2)sin30° + 4cos30°)
ABCD dikdörtgeni orijin etrafında saat yönünde 90° döndürül-
1
1
mesi ile; A′(3, 7), B′(3, 3), C′(6, 3) ve D′(6, 7) olur. A′ = ((− 2) §3 − 4 , (− 2) + 4 §3 )
2 2 2 2
KLM ikizkenar üçgeninin x eksenine göre simetriği alındığın- A′ = (− §3 − 2, − 1 + 2§3) bulunur.
da ; L′(3, 3), K′(7, 3) ve M′(5, 6) noktaları elde edilir.
Cevap: A

380