Page 377 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler MATEMATİK

14. Analitik düzlemde uç noktalarının koordinatları A(2, 2) ve 15. Koordinat düzleminde A(−3, 2) noktası x ekseni boyunca
B(5, 5) olan [AB] orijin etrafında pozitif yönde 120° döndürü- 2 birim sağa y ekseni boyunca 1 birim yukarı ötelenerek B
lüyor. noktası elde ediliyor. Elde edilen B noktası orijin etrafında po-
zitif yönde 90° döndürülmesiyle C noktası elde ediliyor.
Buna göre [AB] taradığı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
Buna göre |AC| kaç birimdir?
A) 12π B) 14π C) 16π D) 18π E) 20π
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Çözüm:
y Çözüm:
Koordinat düzleminde A(−3, 2) noktası x ekseni boyunca
2 birim sağa y ekseni boyunca 1 birim yukarı ötelenerek elde
edilen nokta B(−1, 3) olur.
B(5,5)
Bilgi:
A(2,2)
A(x, y) noktasının orijin etrafında 90° döndürülmesiyle
x A′( − y, x) noktası elde edilir.

B(−1, 3) noktası orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürüle-
rek elde edilen nokta C(−3, −1) olur.
O hâlde;
m = 5 − 2 = 1 olup eğim açısı 45° olarak bulunur.
AB 2 2
5 − 2 |AC| = (( −3) − (− 3)) + ((2) − (− 1)) = 3 birim olur.
[OB] çizildiğinde analitik düzlemde x ekseni ile pozitif yönde
45° lik açı oluşturur.
Pisagor teoremi uygulandığında |OA| = 2§2 birim ve Cevap: B
|OB| = 5§2 birim bulunur.
|AB| doğru parçasının taradığı alanı bulabilmek için;

Merkez açısı 120° ve yarıçapının uzunluğu 5§2 birim olan
daire diliminin alanından merkez açısı 120° ve yarıçapının
uzunluğu 2§2 birim olan daire diliminin alanı çıkarılır.

Yarıçap uzunluğu 5§2 olan daire diliminin alanı;
2 120° 50π
π∙(5§2) ∙ =
360° 3
Yarıçap uzunluğu 2§2 olan daire diliminin alanı;
2 120° 8π
π ∙ (2§2) ∙ =
360° 3
50π 8π
− = 14π birimkare bulunur. 16. A(− 3, 1) noktasının x eksenine göre yansıması B noktası,
3 3 B noktasının C(1, 5) noktasına göre simetriği D noktası
Cevap: B olduğuna göre D noktasının orijine olan uzaklığı kaç bi-
rimdir?
A) 2æ13 B) 3æ14 C) √129 D) √146 E) √161

Çözüm:
A(−3, 1) noktasının x eksenine göre yansıması B(−3, −1)
B(−3, −1) noktasının C(1, 5) noktasına göre simetriği D(5,11)
noktasıdır.

D(5, 11) noktasının orijine olan uzaklığı
2
|DO| = 5 + 11 2 = √146 birimdir.
Cevap: D

377