Page 378 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

17. Aşağıda koordinat düzlemi üzerinde y = 4 doğrusu ile x ekse- 18. Dik koordinat düzleminde A(2, − 3) noktasının y = x doğ-
nine paralel ve uzunluğu 6 birim olan [AB] verilmiştir. rusuna göre simetriği B noktası, x = − 1 doğrusuna göre
simetriği C noktası olduğuna göre |BC| kaç birimdir?
y
A) 3§3 B) æ26 C) æ29 D) æ46 E) æ61

y = 4
Çözüm:
A 6 B
x A(2, − 3) noktasının y = x doğrusuna göre simetriği B(− 3, 2)
O
ve
A(2, − 3) noktasının x = −1 doğrusuna göre simetriği C(− 4, − 3)
A noktasının x eksenine göre ve B noktasının y = 4 doğ-
olur.
rusuna göre simetriği alındığında elde edilen noktaların
2
2
arasındaki uzaklık kaç birimdir? |BC| = ((− 3) − (−4)) + ((2) − (− 3)) = æ26 birim bulunur.
A) 5 D) 9 B) 6 C) 8 E) 10 Cevap: B

Çözüm:

19. A(2, − 3) noktasının 2y − x + 3 = 0 doğrusuna göre simetri-
ği olan nokta aşağıdakilerden hangisidir?
A) (− 2,1) B) (4, − 2) C) (0,1) D) (4,1) E) (3,6)

Çözüm:
A noktasının x eksenine uzaklığı a ve B noktasının y = 4 doğ-
rusuna uzaklığı b olsun.
a + b = 4 olur.

B noktasının y = 4 göre simetriği alındığında oluşan B′ nokta-
sı ile arasındaki uzaklık |BB′| = 2b olur.

A noktasının x eksenine göre simetriği alındığında oluşan A′
noktasının A noktasına uzaklığı |AA′| = 2a olur.
A noktasının d doğrusuna göre simetriği A′(a, b) noktası ol-
2a + 2b = 8’dir. sun. [AA′] doğru parçası ile d doğrusunun kesişim noktası B
olsun.
A′B′C′ dik üçgeninde Pisagor Teoremi uygulandığında,
1
d: 2y − x + 3 = 0 doğrusunun eğimi m = 'dir. Ona dik olan
|A′B′| = 6 + 8 = 10 birim bulunur. [AA′] doğrusunun eğimi − 2 olur. 2
2
2
Cevap: E O hâlde; eğimi − 2 olan ve A(2, − 3) noktasından geçen doğ-
runun denklemini yazalım.
y −( − 3) = − 2 . (x − 2) ifadesini düzenlediğimizde

y + 2x = 1 doğrusu bulunur.
Buradan 2y − x + 3 = 0 ve y + 2x = 1 kesişim noktası B(1, − 1)
olur.
O hâlde orta nokta kuralından A′ noktasının koordinatları

1 = a + 2 ise a = 0 ve −1 = b − 3 ise b = 1 bulunur.
2 2
Cevap: C

378