Page 372 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

MATEMATİK İki Fonksiyonun Bileşkesi ve Ters Fonksiyon ÇÖZÜMLÜ SORULAR

yonları verilmiştir. x + 1 x + 1
32. f = 5x – 6 ve g (2x - 5) = olduğuna göre (fog)(3)
2 x - 3
değeri kaçtır?
A B C
A) 35 B) 39 C) 44 D) 48 E) 49

Çözüm:
g(2x – 5) = x + 1 fonksiyonunda x yerine 4 yazılırsa g(3) = 5
x - 2
olur.
Buna göre x + 1
f = 5x – 6 fonksiyonunda x yerine 9 yazılırsa f(5) = 39
I. (gof)(1) = 10 2
bulunur.
II. f(x) = x + 3
III. (gof)(x) = (fog)(x) Buradan (fog)(3) = f(g(3)) = f(5) = 39 olarak bulunur.
ifadelerinden hangileri doğrudur? Cevap: B
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II
D) I ve III E) I, II ve III

Çözüm:
I. (gof)(1) = g(f(1)) = g(3) = 10 (doğru)
II. f(x) = x + 3, f(1) = 4 olur. (yanlış)
III. Bazı özel durumlar dışında fonksiyonlarda bileşke işlemi-
nin değişme özelliği yoktur. (yanlış)
Cevap: A

33. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonu için

(fofof)(x) = 27x - 13 olduğuna göre f fonksiyonunun eşleş-
31. f(x) = ax - 12 ve g(x) = 2(x – a) eşitlikleri veriliyor. tirme kuralı aşağıdakilerden hangisidir?

(gof)(x) = (fog)(x ) olduğuna göre a’nın alabileceği değerle- A) 3x - 1 B) 3x – 5 C) 9x – 1
rin toplamı kaçtır?
D) 9x – 4 E) 27x - 2
A) - 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 4
Çözüm:
Çözüm: (fofof)(x) = f(f(f(x))) = (mx + n) o (mx + n) o (mx + n)
f(x) = ax - 12 ve g(x) = 2(x - a) = 2x – 2a olduğundan
= m(m x + mn + n) + n
2
(gof)(x) = 2(ax - 12) - 2a ve (fog)(x) = a(2(x - a)) - 12 bulunur.
= m x + m n + mn + n
2
3
2
(gof)(x) = (fog)(x) olduğundan 2ax – 24 – 2a = 2ax – 2a – 12 = 27 x - 13
olur.
3
2
Buradan m = 27 ve m n + mn + n = - 13 bulunur.
Buradan a - a - 6 = 0 bulunur. Denklemi sağlayan a değer-
2
leri a = 3 veya a = - 2 olur. Dolayısıyla a’nın alabileceği de- m = 3 ve 9n + 3n + n = - 13 eşitliğinden n = - 1 bulunur.
ğerlerin toplamı 1 olarak bulunur.
Sonuç olarak f(x) = 3x – 1 olarak elde edilir.
Cevap: C
Cevap: A
372