Page 457 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

MATEMATİK
ÇÖZÜMLÜ
Çokgenler - Dörtgenler ve Özellikleri SORULAR

1. İç açılarının ölçüleri toplamı dış açılarının ölçüleri top- 3. ABCDE... bir düzgün çokgen olmak üzere B Î [AKK],
lamının 4 katı olan bir düzgün çokgenin bir dış açısının D Î [AEK] ve m(BC∑D) = 140° olarak veriliyor.
ölçüsü kaç derecedir?
K

A) 36 B) 40 C) 45 D) 50 E) 60 x
C

B 140 D
Çözüm:
Düzgün çokgenin kenar sayısı n olsun. Bu durumda düzgün A E
çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı (n − 2) ∙ 180° ve düz-
gün çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360°dir.

360 Ο Buna göre m(AK∑E) = x kaç derecedir?
Düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü ile bulunur.
n A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90
(n − 2) ∙ 180° = 4 ∙ 360° ⇒ n = 10'dur.
360 Ο
Buradan bir dış açısının ölçüsü = 36° bulunur.
10
Cevap: A
Çözüm:

K
x
2. Aşağıda düzgün çokgenlerin elemanları ile oluşturulan bir C
tablo verilmiştir. 40 40 D
B 140
Kenar Sayısı İç Açısı Dış Açısı 140 140
8 c A E
a 40°
b 120°
c
Tabloda verilen değerlere göre değeri kaçtır? ABCDE… düzgün çokgen olduğundan tüm iç açılarının öl-
ab+
çüleri eşittir.
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 Buna göre m(AB∑C) = m(BC∑D) = m(CD∑E) = 140°dir.
Buradan m(KB∑C) = m(CD∑K) = 40° olur.
Çözüm:
BCDK dörtgeninden
• Düzgün çokgenin kenar sayısı n olsun.
360 Ο
• Düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü olur. 40° + 40° + x = 140°
n
Düzgün çokgenlerde aynı köşeye ait iç ve dış açıların ölçüleri x = 60° bulunur.
toplamı 180°dir.
Buna göre bir düzgün sekizgenin bir dış açısının ölçüsü
360 ο = 45 ve c = 180° − 45° = 135° ⇒ c = 135°dir. Cevap: B
ο
8
Bir dış açısının ölçüsü 40° olan düzgün çokgenin kenar sa-
yısı;
360 ο
a = = °dir.
9 dur.
40 ο
İç açısının ölçüsü 120° olan düzgün çokgenin kenar sayısı;
bir dış açısının ölçüsü 180° − 120° = 60° olduğundan
360 ο
b = = 6 dır.
° olur.
60 ο
c 135 0 0
Buradan a + b = 9 + 6 0 = 9 bulunur.
0
Cevap: C

457