Page 458 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

MATEMATİK Çokgenler - Dörtgenler ve Özellikleri ÇÖZÜMLÜ SORULAR

4. Aşağıdaki şekilde ABCDEF düzgün altıgeni ve ABKLT düz- 5. İç açılarının ölçüleri ardışık çift tam sayılar olan bir çokgenin
gün beşgeni verilmiştir. iç açılarının ölçüleri toplamı 540 dir.
o
C
Buna göre çokgenin en büyük iç açısının ölçüsü kaç de-
D K recedir?
B
A) 110 B) 111 C) 112 D) 113 E) 114

L
E
A Çözüm:
x
F T n kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı (n − 2) ∙ 180°dir.

(n − 2) ∙ 180° = 540°
Buna göre m(AF∑T) = x kaç derecedir?
n – 2 = 3
A) 18 B) 20 C) 24 D) 30 E) 36
n = 5 olur.

Çokgen 5 kenarlı ve iç açılarının ölçüleri ardışık çift tam sayı
Çözüm: olduğundan
C Çokgenin en küçük açısının derece cinsinden ölçüsü a ise
diğer iç açıları (a + 2°), (a + 4°), (a + 6°) ve (a + 8°) olur.
D K
B a + (a + 2°) + (a + 4°) + (a + 6°) + (a + 8°) = 540°
5a + 20° = 540°
∥
E L a = 104° bulunur.
120° A 108°
132°
x x
F T Buradan en büyük açının ölçüsü
a + 8° = 104° + 8° = 112° elde edilir.
360 Ο
Düzgün altıgenin bir dış açısının ölçüsü = 60 ve Cevap: C
Ο
6
bir iç açısının ölçüsü m(BA∑F )= 180° − 60° = 120°dir.
360 Ο Ο
Düzgün beşgenin bir dış açısının ölçüsü = 72 ve
5
bir iç açısının ölçüsü m(BA∑T) = 180° − 72° = 108°dir.

Buna göre m(FA∑T) = 360° − (120° + 108°) = 132° olur. 6. Dış açılarından 4 tanesinin ölçüsü 47 , 55 , 62 ve 76 olan
o
o
o
o
bir çokgenin diğer dış açılarının ölçüleri birbirine eşit ve
Düzgün çokgenlerin bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan
o
40 dir.
|AF| = |AT| ve AFT ikizkenar üçgen olur.
Buna göre bu çokgen kaç kenarlıdır?
m(AT∑F) = m(AF∑T) = x olduğundan
A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13
2x + 132° = 180°
x = 24° bulunur.
Çözüm:
Çokgenin eşit olan n tane dış açısının her birinin ölçüsü 40°
olsun.
Bir çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° olduğundan
Cevap: C
o
o
o
47 + 55 + 62 + 76 + n ∙ 40 = 360 o
o
o
n ∙ 40 = 120 o
o
n = 3 bulunur.
Buradan çokgen 3 + 4 = 7 kenarlıdır.
Cevap: B

458