Page 463 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Çokgenler - Dörtgenler ve Özellikleri MATEMATİK

16. ABCD dörtgeni için [AC] ⊥ [BD] 'dir. 18. ABCD bir dörtgen, [AE] ve [DE] iç açıortaylardır.
C
C
D
. .

D B
E
E
A
|AB| = 3§2 birim, |DC| = 4 birim ve |AD| = 2§3 birim veriliyor. A B

Buna göre |BC| = x kaç birimdir? m(AE∑D) = x + 50 , m(AB∑C) = 2x + 15 ve m(BC∑D) = x + 40 o
o
o
veriliyor.
A) æ17 B) æ22 C) 4 D) 5 E) æ71
Buna göre m(AE∑D) kaç derecedir?

Çözüm: A) 80 B) 85 C) 90 D) 95 E) 100
Köşegenleri dik olan dörtgenlerin karşılıklı kenarlarının uzun-
luklarının kareleri toplamı birbirine eşittir. Çözüm:
2
2
2
x + (2§3) = 4 + (3§2) 2 [AE] ve [DE] iç açıortay olduğu için
2x 15+ ο ++ ο ο
x 40
x + 12 = 16 + 18 = x 50+
2
2
3x + 55° = 2x + 100°
2
x = 22
x = 45° bulunur.
x = æ22 birim bulunur.
m(AE∑D) = x + 50° = 45° + 50° = 95° olur.
Cevap: B
Cevap: D

19. ABCD dörtgeninde B, F ve E noktaları doğrusal, [BF] ve
[DE] iç açıortaydır.
A
17. Bir ABCD dörtgeninin dış açılarının ölçüleri sırasıyla a, 2a,
3a ve 4a derecedir. D

Buna göre dörtgenin en büyük iç açısının ölçüsü kaç de- B . . E F
recedir?
A) 100 B) 108 C) 120 D) 144 E) 160

C
Çözüm: m((BC∑D) = 2x + 80 ve m(FE∑D) = x – 30 olduğuna göre
o
o
Her çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360°dir. m(BA∑D) = α kaç derecedir?
O hâlde A) 120 B) 130 C) 140 D) 150 E) 160
Çözüm:
a + 2a + 3a + 4a = 360°
[BF] ve [DE] iç açıortay olduğu için
10a = 360°
ο
2x 80 −α
+
a = 36° bulunur. = − ο
x 30
2
Dış açısının ölçüsü en küçük olan köşenin, iç açısının ölçüsü
en büyüktür. 2x + 80 – α = 2x – 60
o
o
O hâlde 180° – 36° = 144° bulunur. m(BA∑D) = α =140 bulunur.
o
Cevap: D Cevap: C
462 463