Page 468 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

MATEMATİK Çokgenler - Dörtgenler ve Özellikleri ÇÖZÜMLÜ SORULAR

28. ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] açıortaydır. 29. Üst yüzeyi mavi, alt yüzeyi sarı olan Şekil 1’deki ABC
eşkenar üçgeni [ED] boyunca B köşesi [CD] üzerindeki B’
noktasına gelecek şekilde katlanıyor ve Şekil 2’deki AEDC
C
D dörtgeni elde ediliyor.
C C

K B

A B D D

A E B A E
[BD] Ç [AC] = {K}
Şekil 1 Şekil 2
2|AB| = 3|BC| = 4|AD| ve A(KD∆C) = 10 birimkare veriliyor. |ED| = 6 birim ve |AE| = 2§3 birim olduğuna göre A(AEDC)
kaç birimkaredir?
Buna göre A(ABCD) kaç birimkaredir?
A) 6 B) 6§3 C) 18 D) 21§3 E) 24§3
A) 95 B) 90 C) 85 D) 80 E) 75
Çözüm:
C
Çözüm:
C 60°
D B
n 10 2m 20 4k 60° 2
3k 15 K D
3m 2n
30 6
A B 60° 30° 30° 60°
6k A E B

2|AB| = 3|BC| = 4|AD| olduğundan |AB| = 6k, |AD| = 3k ve Şekil 2’de yapılan katlama tekrar açılınca
|BC| = 4k olur. |B′E| = |BE| olduğundan EB′B üçgeni de eşkenar üçgen olur.

[AK] ve [BK] açıortay olduğu için açıortay teoreminden [BC] ⊥ [ED] ve |ED| = 6 birim ise |EB| = 4§3 birim bulunur.
(30° - 60° - 90° üçgeni)
|CK| = 2m, |KA| = 3m, |DK| = n, |KB| = 2n dir.
ABC üçgeni eşkenar üçgen olduğundan bir kenar uzunluğu
Yükseklikleri eşit uzunlukta olan üçgenlerin taban uzunlukları 6§3 birim olan eşkenar üçgenin alanı
oranı alanların oranlarına eşittir.
2
O hâlde, (6 3) ⋅ 3
A(AB∆C) = = 27 3 birimkare
4
A(DK∆C) = 10 birimkare , A(DK∆A) = 15 birimkare,

A(AK∆B) = 30 birimkare ve A(KB∆C) = 20 birimkaredir. 62 3
⋅
A(EB∆D) = = 63 birimkare
Buradan, 2
A(ABCD) = 30 + 20 + 15 + 10 = 75 birimkare bulunur.
A(AEDC) = 27§3 – 6§3 = 21§3 birimkare olur.

Cevap E
Cevap: D

468