Page 467 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Çokgenler - Dörtgenler ve Özellikleri MATEMATİK

26. ABCD dörtgeninde E ve F noktaları bulundukları kenarların 27. ABCD dörtgeninde [DB] ∩ [AC] = {K} dir.
orta noktasıdır. C
D
E C [AC] Ç [BD] = {K} K
D 9
E, L ve F noktaları doğrusal. E F
60° x 15
L [AC] ⊥ [BD]
K A
m(EL∑C) = 60°
A |AC| = 12 birim
B
F
B
E Î [AC] ve F Î [DB]
|EC| = 2|AE|, |FB| = 2|DF|, |BC| = 15 cm ve |AD| = 9 cm
veriliyor.
Verilenlere göre |EF| kaç birimdir?
Verilenlere göre |EF| = x'in alabileceği en büyük tam sayı
A) 6 B) 6§3 C) 12 D) 12§3 E) 15 değeri kaçtır?

Çözüm: A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
E C
D
60° Çözüm:
60°
M L D C
K n
2m
9
A m E F 15
F 6 2n
B 5
A
k
m(BC∑D) + m(AD∑C) K
2k
[AD] nın orta noktası M olsun. B

M noktası ile E ve F noktalarının birleştirilmesiyle [ME] // [AC] Verilenler yerleştirilip [AB] kenarı üzerinde |KB| = 2|AK| ola-
ve [MF] // [BD] elde edilir. cak şekilde bir K noktası alınıp E ve F noktalarıyla ayrı ayrı
birleştirildiğinde [EK] // [BD] ve [KF] // [AD] olur.
[AC] ⊥ [BD] olduğundan [ME] ⊥ [MF] olur.
Benzerlikten
Ayrıca [ME] // [AC] ise m(EL∑C) = m(ME∑L) = 60° dır. (İç ters
açılar) AK = KE ⇒ k = k KE ⇒ KE = 5
AK
KE
KE
AB = BC ⇒ 3k = 15 ⇒ KE = 5
m(ME∑F) = 60° ve m(EM∑F) = 90° ise m(MF∑E) = 30° dir. AB BC 3k 15
(Üçgenin iç açıları) BK = KF ⇒ 2k = 2k KF ⇒ KF = 6
KF
KF
BK
BA = AD ⇒ 3k = 9 ⇒ KF = 6
|AC| = 12 birim ⇒ |ME| = 6 birimdir. (Orta taban) BA AD 3k 9
|ME| = 6 birim olduğundan |EF| = 12 birim olur. KEF üçgeninde 6 − 5 < |EF| < 6 + 5 ⇒ 1 < |EF| < 11 olur.(Açı
( 30° - 60° - 90° üçgeni) Kenar Bağıntıları)
Cevap: C Bu eşitsizliğe göre |EF|'nin alabileceği en büyük tam sayı de-
ğeri 10 olur.
Cevap: A

466 467