Page 462 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

MATEMATİK Çokgenler - Dörtgenler ve Özellikleri ÇÖZÜMLÜ SORULAR

13. ABCD dörtgeninde F Î [AG], m(AD∑C) = 130°, 15. ABCD dörtgeninde |AD| = 12 cm ve |AB| = 20 cm'dir.
m(AB∑C) = 80°, m(DA∑G) = m(GA∑B) ve m(DC∑F) = m(FC∑B) dir. D
D
C
C
A
12
F
G

A B
B 20
Verilenlere göre m(CF∑G) = α kaç derecedir?
[AD] ⊥ [DC] ve m(BA∑D) = m(CB∑A) = 60° veriliyor.

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 Verilenlere göre |BC| kaç santimetredir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Çözüm:
Herhangi bir dörtgende karşılıklı köşelerin iç açıortaylarının
oluşturduğu dar açının ölçüsü, diğer iki iç açının ölçüleri Çözüm:
farklarının mutlak değerinin yarısına eşittir.
K
130 − 80 ο
ο
ο
olur.
m(CF∑G) = = 25 dir.
2
Cevap: D
D
14. ABCD dörtgeninde m(AG∑D) = m(CB∑F) = α, m(DC∑B) = β
m(GA∑D) = m(GA∑B) ve m(GD∑C) = m(GD∑A) veriliyor. C
D
C
β
A A B
G
[AD] ve [BC] şekildeki gibi uzatıldığında oluşan
DKC üçgeni 30° - 60° - 90° üçgeni olur.
Burada ABK eşkenar üçgen olduğundan |DK| = 8 cm bulu-
B
nur.
F
DKC, 30° - 60° - 90° üçgeni olduğundan |KC| = 16 cm
Buna göre α nın β cinsinden değeri nedir? olur.
β ο β ο β ο
A) + 30 B) + 30 C) + 60 O hâlde |BC| = 4 santimetredir.
2 3 2
β β
ο
ο
D) + 60 E) + 10 Cevap: C
3 3
Çözüm:
ABC açısı ile CBF açıları bütünler açılardır. Bütünler iki açı-
nın ölçüleri toplamı 180° dir. Burada m(AB∑C) =180° – α olur.

Herhangi bir dörtgende ardışık köşelerin iç açıortaylarının
oluşturduğu dar açının ölçüsü, diğer iki iç açısının ölçüsü top-
lamının yarısına eşittir.
ο
β+ 180 −α ο ο
α = ⇒ 2α = β+ 180 −α ⇒ 3α = β+ 180
2
β+ 180 ο
α=
3
β
ο
α= + 60 olur.
3
Cevap: D

462