Page 505 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Özel Dörtgenler MATEMATİK

58. Şekilde dört tane mavi renkli eş paralelkenarın, uzun kenarla- 59. Ön yüzü sarı, arka yüzü mavi renkli dikdörtgen biçiminde
rının birleştirilmesi ile oluşturulmuş KLMN dörtgeni verilmiştir. ABCD kartonu veriliyor.
B A B A
N M
L L D’
E
B’
P C K D C K D
Şekil 1 Şekil 2

K F L Dikdörtgenin B köşesi [AL] boyunca katlandığında B noktası
[AC] köşegeni üzerindeki B’, D köşesi [AK] boyunca katlandı-
ğında D noktası [AC] köşegeni üzerindeki D’ noktası ile çakı-
[EF] Ç [KM] = {P} şıyor. |CK| = 2|D’K| oluyor. (Şekil 2)
|EK| = 3|EN|, |KF| = |FL| ve Oluşan Şekil 2’deki karton L ucundan [AC] köşegeni boyun-
Alan(KLMN) = 400 birimkaredir. ca katlandığında Şekil 3'deki gibi görünüyor.
A
Verilenlere göre EKP üçgeninin alanı kaç birimkaredir?

A)15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 45 T
S K
C
L’
Şekil 3
ST
Buna göre oluşan STK üçgeninde değeri kaçtır?
Çözüm: TK
A) 2§2 B) §6 C) §3 D) 6 E) §2
2
N M
a
E
3n
3a 3S P 2n Çözüm:
2S
K 2a F 2a L B 15° A
15° 30°
30°
L D’
KLMN dörtgeni eşkenar dörtgendir.
60°
B’ 60°
Bir kenar uzunluğuna 4a birim olsun C K D
Şekil 2
[KM] köşegen olduğundan açıortaydır.
Açıortay özelliğinden A
2a = FP , FP = 2n ve A(KPF) = 2S olur.
3a PE PE 3n A(KPE) 3S 15°
T Şekil 3
|KF| = |FL| verildiğinden Alan(KEF) = Alan(FEL) = 5S birim-
karedir. S K
C
|EK| = 3|NE| verildiğinden Alan(EKL) = 10S birimkaredir. L’
45° 60°
S
Alan(NEL) = 10 $ olur.
3 T
400
Alan(NKL) = = 200 birimkare
2
S 6 2
200 = 10·S + 10 $
3 3
S = 15 birimkare 45° 60°
S K
3 H 1
Alan(EKP) = 45 birimkaredir.
Cevap : D
Cevap : D

504 505