Page 88 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

2. ÖRNEK
D
Şekilde ABCD bir dörtgendir.
L
?
4 5 AC +5 BD = ! K+
?
A C DC
K AL = LD = 2
6
BM = MC = AB
2
M KL = 4 cm
KM = 6 cm olduğuna göre
Ç(ABCD) değerinin kaç cm olduğunu bulunuz.
B

ÇÖZÜM
D
k
Şekilde AL = LD = alınırsa DC = AD = k 2 ve L k 2k
BM = MC = m alınırsa AB = CB = 2 m olur. k k 4 C
?
5
Bu durumda ABCD dörtgeni bir deltoiddir ve AC = 5 BD? olur. A K 6
,
AKD dik üçgeninde KL? hipotenüse ait kenarortay olduğundan m
5
m
AL = LD = KL = 4 cm olur. 2m
M
Benzer düşünceyle BKC dik üçgeninde KM?, hipotenüse ait kenarortay
5
olduğundan m
BM = MC = KM = 6 cm bulunur. B
Bu durumda AD = DC = 8 cm ve AB = BC = 12 cm olur.
g
Ç] ABCD = 2 $ ^ AB + AD h
8 =
= 2 12 + g 40 cm bulunur .
$ ]
3. ÖRNEK

Şekilde ABCD yamuk, KBCD deltoiddir.
6 AB ' 6 DC@
@
DC = DK = 5 cm
AK = 3 cm olduğuna göre
AB kenarının uzunluğunun kaç cm olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
& &
Şekilde KBCD deltoidinde BD köşegeni çizilirse DKB , DCB olur.
BD köşegeni KBCD deltoidinde açıortay olduğundan a + b
% % % %
m KBD = m CBD ve m KDB = m CDBi olur. a + b
_
i
_
i
i
_
_
% % %
m KBD = m CBD = a ve m ABK = b alınırsa ABCD yamuk
_
i
i
_
i
_
5
ve AB ' 5 DC? olduğundan
?
% % %
m ABD = m BDC = m ADB = a + b olur.
_
_
i
_
i
i
a
Bu durumda DAB ikizkenar üçgen olur. Buradan AD = AB b a
3
5
olduğundan AB =+= 8 cm bulunur.
312 Fen Lisesi Matematik 10