Page 84 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

Karenin Alanı
Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesine veya köşegen
uzunluğunun karesinin yarısına eşittir.
2
Kare, özel bir dikdörtgen olduğundan A ABCD = aa$ = aolur .
g
]
e
Karede köşegen uzunlukları eşit AC = BD = ve AC = 5 BD?
?
5
olduğundan
ee$ e 2
A ABCD = 2 = 2 olur (Şekil 5.3.52). Şekil 5.3.52
]
g
5. ÖRNEK
Şekildeki ABCD karesinde C, L, K doğrusal
CL = KL
AK = KB
2
A DAKL = 32 cm olduğuna göre
]
g
Ç(ABCD) nin kaç cm olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
Şekilde ABCD karesinde DK? çizilirse KL = LC olduğundan
5
& & & &
A DKL = ^ ^ h A CKBh olur.
h
A DLCh ve A DAK = ^
^
& &
A DLC = alınırsa
^
h
A DKL = ^ h S
& &
A CKB =
h
^
A DAK = ^ h 32 - Solur . Bu durumda
& & & &
h
A DLCh
A ABCD = ^ h A CKB + ^h A DKL + ^
]
A DAK + ^
g
S
= 32 - S + 32 - S ++ S
= 64 cm 2 bulunur .
2
2
A ABCD = a = 64 cm & a = 8 cm olur. Buradan
]
g
Ç ABCD = a 4 = 4 8$ = 32 cm elde edilir.
]
g
6. ÖRNEK
Şekilde ABCD bir karedir.
@
6 AK +6@ BL = " M,
CL = BK
&
A BMK = 4 cm 2
^
h
&
2
A ALM = 9 cm olduğuna göre
h
^
&
2
A ADLh nın kaç cm olduğunu bulunuz.
^
ÇÖZÜM
& &
.. .
Şekilde ABK , BCL dir KA Kg
]
&
x
A BCL = +
^
A MKCL = alınırsa A ABK = ^ & h x 4 olur .
h
]
g
& & &
A BCL + ^h
h
A ABL = ^ A ADLh
^
x
4
9
x += ++ ^ &
A ADLh
&
2
A ADL = 5 cm bulunur .
h
^
308 Fen Lisesi Matematik 10