Page 82 - Fen Lisesi Matematik 10 | 5.Ünite

GEOMETRİ

2. ÖRNEK

Şekildeki ABCD karesinde
K, L, C doğrusal,
%
%
%
4 $ m DCK = 2 $ m KAL = m BAL i olduğuna göre
_
_
i
_
i
%
m CBL = a değerinin kaç derece olduğunu bulunuz.
i
_
ÇÖZÜM
% % % %
, m BAL =
^
m KAL + ^h m BAL = 90c _ ^ h 2 $ ^
m KAL hi
h
% %
m KAL =
m KAL + 2 $ ^ h 90c
h
^
% %
m KAL =
c
^
h
3 $ ^ h 90 & m KAL = 30c ve k2
% %
m BAL = 60c ve m DCK = 15c dir .
h
h
^
^
N
6
@
Şekildeki ABCD karesinde AC@ köşegeni çizilir ve AN +6@ CN = " ,
6
olacak şekilde oluşan CNA üçgeni 30 - 60 - 90c dik üçgeni olur. k2
c
c
NA = kdenilirse AC = 2 kolur .
LNA üçgeni ikizkenar dik üçgen olduğundan
NA = NL = k & AL = k 2 olur .
k 2
AC = k 2 & AB = = k 2 olur .
2
Bu durumda ALB eşkenar üçgendir. Buradan
%
c
c
m LBC = a = 90 - 60 = 30c bulunur .
h
^
3. ÖRNEK
Şekilde ABCD kare
KL = 6 @
6 @ DC ve
KL = AL = BL olduğuna göre
KL
AB oranını bulunuz.
ÇÖZÜM
Şekilde ALB ikizkenar üçgen olduğundan LH? hem kenarortay hem açıortay
5
hem de yüksekliktir.
y
AH = HB = xve KL = AL = LB = alınırsa
LH = x 2 - y olur .
LHB dik üçgeninde Pisagor teoreminden
2
y +
^ x 2 - h 2 x = y 2
2
2
x 4 2 - 4 xy + y + x = y 2
x 5 2 = 4 xy
x 4 KL y 1 5 5
x 5 = y 4 & y = 5 bulunur . Bu durumda AB = x 2 = 2 4 = 8 olur .
$
306 Fen Lisesi Matematik 10