Page 31 - Fen Lisesi Matematik 11 | 5.Ünite

ÇEMBER VE DAİRE

5. ÖRNEK

A
Şekildeki O merkezli daire dilimi, içindeki M merkezli daireye C, D ve
T noktalarında teğet ve
%
T C m AOB = 60c
i
_
M
$
AB = 4r cm veriliyor.
2
Buna göre boyalı bölgenin alanının kaç cm olduğunu bulunuz.
60°
B D O
ÇÖZÜM
M merkezli dairenin yarıçapı r olsun. A
, MC ve MD? yarıçapları çizilirse
M merkezli çembere ait MT 5 ? 5
5
?
6
6 MC = 6@ AO@ ve MD = 6 BO@; OM@ açıortay
@
6
% % T r r C
olduğundan m MOD = m MOC = 30c elde edilir. M
_
_
i
i
&
Buradan MDO dik üçgeninde MD = r olduğundan MO = r 2 olur. r 2r 30°
r
Buna göre O merkezli çemberin yarıçapı OM + MT = r 2 += r 3 olur. 30°
$ 60c
AB = 2r r 3 $ $ B D O
360c
r
4r = r r & = 4 cm bulunur.
Bu durumda O merkezli çemberin yarıçapı r3 = 3 4$ = 12 cm olur.
2
2
Buradan boyalı alan r= $ 12 $ 60c - 4 $ r 2 = 24r - 16r = 8r cm olarak bulunur.
360c
6. ÖRNEK
Şekildeki O merkezli çembere, dışındaki P noktasından çizilen
dved2 ışınları çembere, sırasıyla A ve B noktalarında teğettir.
B 1 %
_
i
2 3 m APB = 120c
P 120° O
2
PB = 23 cm olduğuna göre boyalı bölgenin alanının kaç cm
A olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM
Şekildeki gibi çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçalarının uzunlukları eşit olduğundan
PA = PB = 23 cm olur.
OA , OB yarıçapları ve OP? çizilirse
5
% %
m POB = m POA = 30c ve B
h
^
h
^
% % 60° 6
m BPO = m OPA = 60c olur. 2 3 P 30° O
h
h
^
^
30°
& & c 60 - 90cg dik üçgenlerinde 60° 6
PAO ve PBO 30 -
c
]
A
PA = PB = 23 cm olduğundan
OA = OB = 6 cm olur.
Buna göre 60c 23 6 $
A PAO -
A PAOB - ]g
g
Boyalı alan = ] A AOB = 2 $ ^ & h 6 $ r 2 $ = 2 $ - 6r = 123 - 6r cm 2
360c 2
Fen Lisesi Matematik 11 221