Page 28 - Fen Lisesi Matematik 11 | 5.Ünite

ÇEMBER VE DAİRE

11.5.4. DAİRENİN ÇEVRESİ VE ALANI

Dairede Çevre ve Alan

Tanım Bir çember ve iç bölgesinin birleşim kümesine daire denir
(Şekil 5.4.1).

r
O

Şekil 5.4.1

Dairenin Çevresi
Çevre uzunluğu
Bütün çemberlerde = , 3141592 ... r
Çap
oranı sabit bir sayıdır. Bu sabit sayı r ile gösterilir. r sayısı irrasyonel O
bir sayıdır.
Buna göre r yarıçaplı bir çemberin çevre uzunluğu Ç ise
Ç Şekil 5.4.2
r 2 = r & Ç = 2r r bulunur (Şekil 5.4.2).

Yay Uzunluğu
$ $
Yarıçapı r olan O merkezli bir çemberde AB yayının uzunluğu AB şek- O
linde gösterilir. AB yayını gören merkez açı a olarak seçilirse yay uzun- r r
luğu, bu yayı gören merkez açı ile orantılı olduğundan
$ a
AB = 2r r $ olur (Şekil 5.4.3). A B
360c
Şekil 5.4.3

1. ÖRNEK
Şekildeki O merkezli yarım çemberde C, A, O, B noktaları doğrusal
6 CT , T noktasında çembere teğet ve AO = CA = 12 cm dir.
#
Buna göre BT yayının uzunluğunun kaç cm olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
6
Çemberde OT@ yarıçapı çizilirse OT = 6@ CT dir. AO = CA = 12 cm
6
olduğundan OT = 12 cm ve ( OC = 24 cm elde edilir.)
&
Buradan OTC 30 - c 60 - c 90c üçgenidir.
%
m AOT = 60c olduğundan
_
i
%
m TOB = 120c olur.
_
i
#
Buna göre BT yayının uzunluğu
# 2r r 120c 2 $r 12
$
BT = = = 8r cm bulunur .
360c 3
218 Fen Lisesi Matematik 11