Page 30 - Fen Lisesi Matematik 11 | 5.Ünite

ÇEMBER VE DAİRE

Daire Dilimi ve Alanı

Tanım Bir dairede a merkez açısının kolları ve bu açının A
gördüğü yay ile sınırlanan bölgeye daire dilimi de-
nir (Şekil 5.4.7).
Yarıçapı r ve merkez açısının ölçüsü a olan daire O r B
diliminin alanı merkez açının ölçüsü ile orantılı ol-
duğundan
$
AB
2
A = r r $ a = r $ ile hesaplanır. Şekil 5.4.7
360c 2
3. ÖRNEK

Şekildeki pizza dilimi daire dilimi şeklinde olup
%
_
B m AOB = 135c
i
OB = 12 cm dir.
2
12 Buna göre pizza diliminin alanının kaç cm olduğunu bulunuz.
135c
A O

ÇÖZÜM

2
Pizza diliminin alanı = $ r 12 $ 135c
360c
3
2
= $ r 144 $ 8 = 54r cm olur.

4. ÖRNEK

@
6
Şekilde AB BC 6@ , CD@ ve AD@ birer çap olmak üzere
, 6
6
AB = 12 cm
BC = 8 cm
CD = 6 cm veriliyor.
2
12 8 6 Buna göre boyalı bölgenin alanının kaç cm olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM

AB = 12 cm olduğundan AB@ çaplı yarım dairenin yarıçapı r AB = 6 cm
6
@
6
6@ çaplı yarım dairenin yarıçapı r BC =
BC = 8 cm olduğundan BC 6 @ 4 cm
CD = 6 cm olduğundan CD@ çaplı yarım dairenin yarıçapı r CD = 3 cm
6
@
6
6
8
AD = AB + BC + CD = 12 ++ = 26 cm olduğundan AD@ çaplı yarım dairenin yarıçapı
6
r AD = 13 cm bulunur.
6
@
Boyalı alanı bulmak için AD@ çaplı yarım dairenin alanından diğer yarım
6
dairelerin alanları çıkarılmalıdır. Buna göre
$ r 13 2 6 $ r 2 4 $ r 2 3 $ r 2
Boyalı alan = 2 - c 2 + 2 + 2 m
r r
2
= 2 $ ] 169 - 36 - 16 - g 2 $ 108 54r= cm bulunur.
9 =
220 Fen Lisesi Matematik 11