Page 32 - Fen Lisesi Matematik 11 | 5.Ünite

ÇEMBER VE DAİRE
ÇEMBER VE DAİRE ÇEMBER VE DAİRE
7. ÖRNEK
Görseldeki gösterici; ön tekerleğinin çapı 100 cm, arka tekerleğinin
çapı 40 cm olan bisiklet ile O merkezli yarıçapı r = 10 m olan çember
piste teğet olacak şekilde K noktasından başlayarak ok yönünde hare-
K
ket ediyor. Buna göre
a) Gösterici, bisiklet ile pistin etrafında 1 tur attığında bisikletin ön
tekerleğinin dönme sayısının arka tekerleğinin dönme sayısına
O oranını bulunuz.
b) Gösterici, bisiklet ile 52r m yol gittiğinde geldiği nokta L oldu-
#
ğuna göre KL nı gören merkez açının ölçüsünün kaç derece ol-
duğunu bulunuz.
ÇÖZÜM

a) Gösterici, bisiklet ile pistin etrafında 1 tur attığında pistin çevresi kadar yol gider.
Buradan pistin çevresi = 2 $r 10 = 20r m olur. Bisikletin ön tekerleğinin çevresi Ç1 , arka
tekerleğinin çevresi Ç2 olsun. Göstericinin bindiği bisikletin ön ve arka tekerleğinin metre cinsinden
çevresi bulunursa ön tekerleğin yarıçapı 0,5 m, arka tekerleğin yarıçapı 0,2 m olur. Buradan
Ç1 = 2 $r , 0 5 = m ve Ç2 = 2 $r , 0 2 = , 0 4r m olur.
r
Buna göre gösterici bisiklet ile pistin etrafında 1 tur attığında
bisikletin ön tekerleği 20r = 20 tur, arka tekerleği 20r = 50 tur atar.
r , 04r
Buradan gösterici bisiklet ile pistin etrafında 1 tur attığında bisikletin ön tekerleğinin dönme
20 2
sayısının arka tekerleğinin dönme sayısına oranı 50 = 5 bulunur.

K
b) Pistin çevresi 20r m olduğundan gösterici bisiklet ile 52r m
yol gittiğinde
52r 20r
40r 2 O
12r 12r
2 tam tur ve 12r m yol gitmiş olur. L
#
Buradan KL = 12r m olur.
# 12r
c
Buna göre m KL = 20r $ 360 = 216c bulunur.
^
h

Tarih Köşesi

Archimedes (Arşimet),(Görsel 5.4.1) MÖ 290-280 ile MÖ 212-211
yıllarında Syrakusa’da (Siraküza) yaşamış eski Yunan matematikçisi ve
mucididir.
Arşimet’in bugüne ulaşan ve dokuz eserinden biri olan ‘‘Dairenin
Ölçümü’’nde bir çemberin içine ve çevresine çizdiği düzgün çokgenler
yardımıyla pi rg sayısının değerinin 3+1/7 ile 3+10/7 arasında
]
olduğunu belirtmiştir.
Bu değerler, ondalık gösterimleriyle yazılırsa r sayısının 3,14285 ile
3,14084 sayıları arasında olduğu görülür. Bu iki değerin ortalaması
alınırsa r sayısının yaklaşık değeri 3,14185 değeri çıkar ki Arşimet’in
bulduğu bu değer, r sayısının gerçek değerinin ilk dört basamağı ile
aynıdır.
Görsel 5.4.1: Archimedes
Kaynak: Ana Britannica C 2, s. 307

222 Fen Lisesi Matematik 11