Page 23 - Fen Lisesi Matematik 11 | 5.Ünite

ÇEMBER VE DAİRE

4. ÖRNEK

5
5
?
D K C Şekildeki çemberlerde AB ve CD? ortak dış teğetlerdir. KLM
5
d 1 üçgeninin çevresi 18 cm olduğuna göre AB? nın uzunluğunun kaç
cm olduğunu bulunuz.
P R
d 1
A L M B

ÇÖZÜM D x K z C
d 1
x
İki çemberin ortak dış teğet parçalarınının uzunlukları eşit z
olduğundan AB = CD olur. P R
t
Bir çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçalarının y 244444 M t B d 1
3
uzunlukları birbirine eşit olduğundan A y L 144444
z
KD = KP = x x +- y - t
AL = LP = y
KR = KC = z
t
MB = MR = olarak alınırsa
LM = DC - ^ y + th
y
x
z
LM =+ -- t olur .
KLM üçgeninin çevresi 18 cm olduğundan
z
t
y
t
z
y
x
x ++ +- -+ += 18
z
z =
2 $ ] x + g 18 & x + = AB = 9 cm bulunur .
5. ÖRNEK
Şekildeki d doğrusu, O ve O merkezli çemberlerin ortak iç teğetidir.
2
1
A
OA = 7 cm
1
7
OB = 5 cm
2
5 OO = 20 cm olduğuna göre
1
2
B 6 AB@ nın uzunluğunun kaç cm olduğunu bulunuz.
d
ÇÖZÜM
O1 ve O2 merkezli çemberlerin yarıçapları sırasıyla r ve r olsun.
1
2
d
7
6
6 OA = dve OB = olur. OAA uzatılıp O2 merkezinden geçen C
2 @
1 @
1
d ' olacak şekilde k doğrusu çizildiğinde kesiştikleri nokta C olarak A 5
k
&
adlandırılırsa ABOC dikdörtgen, OCO dik üçgen olur. 7
1
2
2
Bu durumda AC = BO2 = 5 cm ve CO 2 = AB olur. OCO2 dik
1
üçgeninde Pisagor teoremi uygulanırsa 20 5
2
OO 2 2 = OC + CO 2 2 B k
1
1
2 r 2 2 d
2 +
20 = _ r + i AB
1
5 +
400 = ^ 7 + h 2 AB 2
AB 2 = 400 - 12 = 400 - 144 = 256 & AB = 16 cm bulunur .
2
Fen Lisesi Matematik 11 213