Page 20 - Fen Lisesi Matematik 11 | 5.Ünite

ÇEMBER VE DAİRE

11.5.3. ÇEMBERDE TEĞET

Çemberde Teğetin Özellikleri

Özellik 1. Bir çembere herhangi bir noktasından çizilen teğet, değme noktasında yarıçapa
diktir.

İspat Şekil 5.3.1’de d doğrusu O merkezli çembere
A noktasında teğet olsun. Teğetin değme C
noktasından geçen ACA çapı çizilirse çember iki O
7
eş parçaya bölünür. d
$ % r B
Bu durumda m AC = 180c olur. CAB teğet-kiriş
_
i
açı olduğundan A
$
% m ACi 180c
_
m CAB = 2 = 2 = 90c bulunur . Şekil 5.3.1
i
_
Tanım Çembere, dışındaki bir noktadan iki teğet çizile- A
bilir (Şekil 5.3.2).
Bu teğetlerin çembere değme noktaları A ve B
ise PAA ve PBA na teğet parçası denir. P O
7
7

B
Şekil 5.3.2

Özellik 2. Bir çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçalarının uzunlukları birbiri-
ne eşittir.

İspat O merkezli çembere, dışındaki P noktasından A
A ve B noktalarında teğet olan PA ve PB
5
5
çizilmiş olsun. Çember üzerindeki değme nok- r
talarından çemberin merkezine OA ve OB? P
5
5
?
çizilirse bu doğru parçaları yarıçap olduğundan O
r
OA = OB = olur. r
5
5 OP? çizilirse OA = 5? PA ve OB = 5? PB oldu- B
5
ğundan OAP ve OBP üçgenleri dik üçgen olur. Şekil 5.3.3
OAP dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanırsa OP 2 = AP 2 + OA 2 (1)
OBP dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanırsa OP 2 = BP 2 + OB 2 olur. (2)
(1) ve (2) eşitliklerinden AP 2 + OA 2 = BP 2 + OB 2 elde edilir.
AP 2 + r = BP 2 + r & AP 2 = BP 2
2
2
Buradan AP = BP bulunur (Şekil 5.3.3).

210 Fen Lisesi Matematik 11