Page 17 - Fen Lisesi Matematik 11 | 5.Ünite

ÇEMBER VE DAİRE

Kirişler Dörtgeni

Tanım Köşeleri aynı çember üzerinde olan dörtgene B
kirişler dörtgeni denir. A a
Kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir (Şekil 5.2.13).

a + i = b + c = 180c C
c
D
Şekil 5.2.13

9. ÖRNEK
C
x 4 + 30c Şekildeki ABCD kirişler dörtgeninde
W
mA = x 3 + 10c
^ h
D x 7 - 10c mC = x 4 + 30c
V
^ h
W
mD = x 7 - 10c olduğuna göre
^ h
x 3 + 10c
A B mB = a değerinin kaç derece olduğunu bulunuz.
V
^ h
ÇÖZÜM
Kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünler olduğundan
V
m C =
c
W
c
^ h
m A + ^ h x 3 + 10 + x 4 + 30 = 180c
c
x 7 + 40 = 180c
x 7 = 180 - 40 = 140 & x = 20c olur. Buradan
c
c
c
c
c
W
c
m D = 720$ c - 10 = 140 - 10 = 130c elde edilir. Bu durumda
^ h
c
c
m B = a = 180 - 130 = 50c bulunur.
V
^ h
10. ÖRNEK
F E D Şekildeki F, E, D ile A, B, C noktaları doğrusal ve çemberler B, E
85° noktalarında kesişmektedir.
%
m EDC = 85c olduğuna göre
^
h
%
m EFA = a değerinin kaç derece olduğunu bulunuz.
^
h
A B C
ÇÖZÜM
E ve B noktaları birleştirildiğinde ABEF ve BCDE kirişler dörtgenleri F E D
elde edilir. Kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir. 95c 85°
W
V
BCDE kirişler dörtgeninde mD + mB = 180c olduğundan
^ h
^ h
V
85 + mB = 180 & mB = 180 - 85 = 95c olur.
V
c
c
c
c
^ h
^ h
% % %
EBCveABE komşu bütünler olduğundan m ABE = 85c olur.
^
h
A B C
ABEF kirişler dörtgeninde
%
c
m ABE = 85 & mF = a = 180 - 85 = 95c bulunur.
U
c
c
^
h
^ h
Fen Lisesi Matematik 11 207