Page 14 - Fen Lisesi Matematik 11 | 5.Ünite

ÇEMBER VE DAİRE

5. ÖRNEK
&
Bir ABC nde mA = 30c , mC = 15c ve BC = 12 cm ise,
V
W
^ h
^ h
&
a) ABC nin çevrel çemberinin yarıçapını cm cinsinden bulunuz.
b) AC nu cm cinsinden bulunuz.
ÇÖZÜM
ABC üçgeninde mB = 180 - ] 30 + 15 = 135c bulunur.
c
U
c
cg
^ h
Sinüs teoreminden
a) a = b = 2 R b) AC = 12
sin A sin B sin135c sin30c
V
W
12 b b = 12 & b = 12 $ 2 2 $ = 122 ise
sin30c = sin135c = 2 R 2 1 2
12 = 2 R 2 2
1 AC = 12 2 eldeedilir .
2
R = 12 olur .

6. ÖRNEK
A & %
Şekildeki ABC nde m BAC = 90c , AC = 15 cm ,
]
g
%
a AB = 8 cm , AB = BD vem CAD = a olmak üzere
]
g
8 15
a) sina değeri kaçtır?
&
b) ADB nin çevrel çemberinin çapı kaç cm dir? Bulunuz.
B D C
ÇÖZÜM
a) ABC üçgeni özel dik üçgen (8-15-17) olduğundan A
BC = 17 cm olur. AB = BD = 8 cm ise a
%
8
CD = 17 - = 9 cm bulunur.m DAB = olmak üzere ADB 8 b 15
b
^
h
%
%
b
ikizkenar üçgen olduğundan m BAD = m ADB = olur. b 180c - b
h
^
h
^
Buradan B 8 D 9 C
% &
c
m ADC = 180 - dır. ADC nde Sinüs teoreminden
b
^
h
9 15 3 5
sina = sin 180 - bh & sina = sinb olur. a + b = 90c
c
^
olduğundan 34
3 5 sina 3 3 3
sina = cosa & cosa = 5 & tana = 5 olur. a
Dik üçgen üzerinde tana değerleri yazılırsa Pisagor 5
teoreminden
2
2
2
y = 5 + 3 = 25 + 9 & y = 34 olur.
3
Buradan sina = bulunur. A
34
b
b) Çevrel çemberinin çapı 8
2 R = 8 = 8 = 8 = 834 bulunur .
sinb cosa 5 5 b
34 B 8 D
204 Fen Lisesi Matematik 11